szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2017, o 15:17 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Łańcut
Korzystając z rysunku oblicz:
a) Ile jest najkrótszych dróg z wierzchołka A do wierzchołka B?
b) Ile różnych kwadratów jest na poniższym rysunku, których wierzchołkami są punkty przecięcia linii kwadratu 6x6?
c) Ile jest różnych prostokątów na poniższym rysunku, których wierzchołkami są punkty przecięcia linii kwadratu 6x6, a boki są równoległe do tych linii?

Obrazek:
Obrazek
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2017, o 15:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6643
a)
\frac{12!}{6!6!}
b)
6^2+5^2+4^2+3^2+2^2+1
c)
\frac{49 \cdot 36 }{4}
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 21 lis 2017, o 17:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3490
Lokalizacja: blisko
jak to liczyłeś?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2017, o 01:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6643
a)
423490.htm
b)
Kwadratów o krawędzi k \in \left\{ 1,2,...,6\right\} na boku dużego prostokąta można ułożyć 6+1-k, a w całym kwadracie (6+1-k)^2. Stąd ilość możliwych kwadratów:
\sum_{k=1}^{6}(6+1-k)^2
c)
Prostokąt jednoznacznie wyznaczają końce przekątnej.
Wybieram dowolny punkt (z 49 możliwych) i drugi, ale nie leżący w tam samym pionie, ani poziomie co pierwszy (dowolny z 36 możliwych). Przy takim wyborze przykładowy prostokąt ABCD wybierałem czterokrotnie (AC,CA,BD,DB) i stąd mianownik.


PS
Gdy wczoraj pisałem te wyniki to w b) przyjąłem podobnie jak w c) że:
Cytuj:
boki są równoległe do tych linii

Jednak jak teraz czytam treść zadania to stwierdzam, że takie założenie jest bezzasadne i należy policzyć także kwadraty o bokach nierównoległych do linii kraty.
Każdy ''pochyły'' kwadrat jest wpisany w kwadrat o bokach równoległych do linii kraty. Wystarczy zsumować ile kwadratów mieści się w kwadracie o boku (ma jeden wierzchołek w punkcie na boku ) 6, czterech kwadratach o boku 5 , dziewięciu kwadratach o boku 4, ...
il_{pochylych}=1^2 \cdot 5 +2^2 \cdot 4+3^2 \cdot 3 +4^2 \cdot 2+ 5^2 \cdot 1
To podejście można zastosować do sumowania wszystkich kwadratów:
il_{wszystkich}=1^2 \cdot 6 +2^2 \cdot 5+3^2 \cdot 4 +4^2 \cdot 3+ 5^2 \cdot 2+6^2 \cdot 1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wierzchołki kwadratu - zadanie 5  natalicz  1
 Wierzchołki kwadratu - zadanie 2  owen1011  4
 wierzchołki kwadratu  RAFAELLO14  2
 wierzchołki kwadratu - zadanie 7  WalQ  2
 Wierzchołki kwadratu - zadanie 6  pusia18  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl