szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2017, o 10:45 
Użytkownik

Posty: 128
Witam.

Mam do zbadania zbieżnosć szeregu \sum_{n =0} x^n
Próbowalem zastosować kryterium Cauchy'ego, jednak bierze ono pod uwagę wyłącznie dodatnie x, a ja chciałbym zbadać zbieżnosć dla wszystkich x.
Wpadłem jeszcze na inny pomysł - sprawdzić, czy szereg jest zbieżny bezwzględnie.
\sum_{n = 0}|x^n| jest zbieżny, gdy |x|<1, zatem -1 < x < 1

Czy jest to dobry sposób na to zadanie?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 21 lis 2017, o 16:41 
Użytkownik

Posty: 12037
Tak.
Poza tym kryterium Cauchy'ego korzysta z własności szeregu geometrycznego, więc wykorzystywanie go do badania zbieżności \sum_{}^{} x^n (czy tam \sum_{}^{} |x|^n), to jest pewna aberracja, podobnie jak poglądy socjalistyczne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbadaj zbieżność szeregu...  mm34639  3
 x0 w obliczaniu zbieznosci szeregu potegowego  Naiya  2
 Zbieznosc szeregu potegowego  haxo  5
 Zbieznosc szeregu funkcyjnego  Gnomek  0
 Zbieżność jednostajna szeregu  kej.ef  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl