szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2017, o 16:20 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Ciemna Strona Księżyca
Mam delikatny problem z taką granicą ciągu:

\lim_{n \to  \infty }  \left( 1,000001 +  \frac{1}{n} \right)  ^{n}

Wydaje mi się, że skoro pierwsza liczba w nawiasie, jest bardzo niewiele większa od 1, to całe to wyrażenie zmierzać będzie do e, problem w tym że nie do końca mam pomysł jak to poprawnie uzasadnić?

(nasunęła mi się też koncepcja, żeby przyjąć, że \frac{1}{n}  \rightarrow 0, stąd \left( 1,000001 \right)  ^{n}  \rightarrow 1, choć to do końca mi się bardzo nie podoba)

Ktoś rozwieje moje wątpliwości? ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2017, o 16:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13137
Lokalizacja: Wrocław
Cytuj:
Wydaje mi się, że skoro pierwsza liczba w nawiasie, jest bardzo niewiele większa od 1, to całe to wyrażenie zmierzać będzie do e, problem w tym że nie do końca mam pomysł jak to poprawnie uzasadnić?

Bzdura, ale nie przejmuj się, też mi się tak wydawało, kiedy po raz pierwszy zobaczyłem taki przykład.
Zauważmy, że dla każdego n \in \NN^+ jest
1,000001+\frac{1}{n}>1,000001, więc
\left(1,000001+\frac{1}{n}\right)^n>1,000001^n,
zaś dla dowolnej liczby a>1 mamy
\lim_{n \to  \infty }a^n=+\infty
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2017, o 16:45 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Ciemna Strona Księżyca
dzięki wielkie! ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczanie wzoru na ogólny wyraz ciągu.  metamatyk  9
 Badanie monotoniczności ciągu.  Anonymous  2
 Zbadaj monotoniczność ciągu - zadanie 69  Anonymous  2
 Wzór na wyraz ogólny ciągu Fibbonaci'ego  metamatyk  2
 Oblicz granicę ciagu  :)  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl