szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2017, o 19:41 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: szczecin
nie wiem jak to ruszyc prosze o pomoc ;)

do liczby \varepsilon = 0,2 dobrac liczbe \delta, tak by dla kazdego n>\delta spelniony byl warunek \left|  \frac{-n ^{2}+n}{n ^{2}+1 }+1   \right| <0,2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2017, o 19:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13137
Lokalizacja: Wrocław
Zauważ, że
\left| \frac{-n ^{2}+n}{n ^{2}+1 }+1 \right| =\left|  \frac{n+1}{n^2+1} \right| = \frac{n+1}{n^2+1} dla n \in \NN - zwykłe sprowadzenie do wspólnego mianownika pod modułem i opuszczenie modułu dla liczby dodatniej. Ponadto dla n>1 możemy oszacować:
\frac{n+1}{n^2+1}<\frac{1}{n-1}, co sprowadza się do oczywistego n^2+1>n^2-1.
Jeśli więc n>1 i \frac{1}{n-1}<0,2, to tym bardziej \frac{n+1}{n^2+1}<0,2.
A nierówność \frac{1}{n-1}<0,2 już łatwo przekształcić, by dostać warunek, który ma spełniać n.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 2 granice [funkcja trygonometyczna oraz moduł]  methadone  5
 Obliczyć granicę (moduł)  curious  1
 Wpływ parametru na liczbę rozwiązan szerego geom.  pacer  2
 dowód na liczbę e  polmat  1
 Wyznaczyć najw liczbę a i najm liczbę b, żeby każdy wyraz...  kalina5113  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl