szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2017, o 20:30 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: szczecin
mam pytanie co to tego zadania

zbadac monotonicznosc i ograniczonosc ciagu o wyrazie ogolnym a _{n} = \frac{1}{ \sqrt{n ^{2}+3 } } +\frac{1}{ \sqrt{n ^{2}+5 }}+...+\frac{1}{ \sqrt{n ^{2}+2n+1 } }

zauwazylem ze \frac{1}{ \sqrt{n ^{2}+2n+1 } }=  \frac{1}{( \sqrt{n+1})^{2}  }= \frac{1}{\left| n+1\right|  }=  \frac{1}{n+1} n to kolejny wyraz ciagu wiec n \ge 1 czyli n+1 jest wieksze od 0

odpowiedz rozwiazanie:

1) funkcja jest monotoniczna (czy to jest dobra odpowiedz)
2) przy x=-1 funkcja dazy do \infty a przy x dazacym do \infty funkcja dazy do 0 czy to sa wlasnie ograniczenia funkcji to \infty i 0?

prosze o pomoc (:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2017, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 15372
Lokalizacja: Bydgoszcz
A o jakiej funkcji piszesz? Bo w zadaniu jest mowa o ciągu. Czy z postaci ostatniego składnika można cokolwiek wnioskować o całej sumie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2017, o 23:05 
Użytkownik

Posty: 12660
To co piszesz jest kompletnie nie na temat, sorry. Chociaż to, że masz coraz większe mianowniki jest warte odnotowania.
a_n jest ograniczony: dla ustalonego n ułamków jest n i największy z nich jest równy \frac{1}{\sqrt{n^2+3}}, poza tym każdy ułamek jest dodatni, zatem
0< a_n  \le n\cdot \frac{1}{\sqrt{n^2+3}}=\frac{n}{\sqrt{n^2+3}}=\sqrt{\frac{n^2}{n^2+3}}<1
czyli 0<a_n<1.
Monotoniczność ciągu a_n to w miarę trudny problem (wydaje mi się, że ciąg ten jest rosnący, ale nie wiem za bardzo, jak to pokazać) i dziwię się rozdźwiękowi między Twoją wiedzą (nie wiesz co to ciąg ograniczony) a wymaganiami, jakie są
Ci stawiane.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 monotoniczność i ograniczoność ciągu  marcing89  0
 monotonicznosc i ograniczonosc ciagu  kojak  2
 Monotonicznosc i ograniczonosc ciagu - zadanie 2  Damieux  1
 Monotoniczność i ograniczoność ciągu - zadanie 3  matekk91  1
 monotonicznosc i ograniczonosc ciagu - zadanie 4  snd0cff  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl