szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2017, o 17:16 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Polska
To są dwa zadania po 10 pkt z matematycznej części olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH". Jakie tematy trzeba zrobić, żeby umieć to rozwiązać i mógłby ktoś napisać od czego zacząć zrobienie któregoś z tych zadań?

1. Udowodnij, że spośród dowolnych pięciu punktów na płaszczyźnie,
z których żadne trzy nie leżą na jednej prostej, można wybrać trzy
punkty, które są wierzchołkami trójkąta rozwartokątnego.

2. Ile jest trójek ( x_{1} , x _{2} , x _{3}) liczb całkowitych niedodatnich spełniających
równanie x _{1}  + x _{2}  + x _{3}  + 37 = 0?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 lis 2017, o 01:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4382
Lokalizacja: Łódź
2. kombinatoryka - kombinacje bez powtórzeń
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2017, o 07:54 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Polska
1 rozwiązałem robiąc pięciokąt i rozważając przypadki (kiedy jest wypukły, wklęsły itp...)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2017, o 09:38 
Użytkownik

Posty: 308
Lokalizacja: Kraków
2)

Mamy równanie: x_1+x_2+x_3=-37.

Skoro te trzy liczby są liczbami całkowitymi niedodatnimi , to musi być:x_1+x_2+x_3=37,
gdzie:x_1,x_2,x_3 są liczbami całkowitymi nieujemnymi.

Szukamy zatem ilości rozwiązań ostatniego równania w zbiorze liczb całkowitych nieujemnych,

a takich rozwiązań jest : {3+37-1 \choose 37}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2017, o 17:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 295
Lokalizacja: Rybnik
Biel124, Ja tak samo :P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Olimpiada o "Diamentowy indeks AGH"  dabros  239
 Olimpiada o "Diamentowy Indeks AGH 2008/2009"  Einstein ;)  762
 III Edycja Ogólnopolskiej Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH  Tomek_Z  292
 IV Edycja Ogólnopolskiej Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"  justynian  319
 Diamentowy indeks Agh  anonim11  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl