szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2017, o 12:47 
Użytkownik

Posty: 188
Lokalizacja: Kraków
Wzór na pochodną funkcji złożonej typu:

h(x) = \left[ f(x)\right]^{g(x)}


Przekształcamy tą funkcję do postaci:

h(x) = \left( e^{\ln \left[f(x) \right]}\right) ^{g(x)}


a następnie do postaci:

h(x)=e^{g(x)\cdot \ln \left[ f(x)\right]


Teraz liczymy pochodną:

\begin{array}{rl}
h'(x)=&e^{g(x)\cdot \ln \left[ f(x)\right]} \cdot \left[ g(x)\cdot \ln \left[ f(x)\right] \right]'=e^{g(x)\cdot \ln \left[ f(x)\right]}\cdot \left[ g'(x)\cdot \ln \left[ f(x)\right]+ \frac{g(x)\cdot f'(x)}{f(x)}\right]=\\=& \left[ f(x)\right]^{g(x)}\cdot \left[ g'(x)\cdot \ln \left[ f(x)\right]+ \frac{g(x)\cdot f'(x)}{f(x)}\right]
\end{array}

Przykład:

h(x) = x^{x}

h(x) = e^{x\cdot \ln x

h'(x) = e^{x\cdot \ln x}\cdot \left( 1\cdot \ln x+x\cdot \frac{1}{x} \right)=e^{x\cdot \ln x}\cdot \left( \ln x+1\right)=x^{x}\cdot\left( \ln x+1\right)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pochodna funkcji złożonej  jawor  1
 pochodna funkcji złożonej - zadanie 2  Fijy  1
 pochodna funkcji złożonej - zadanie 3  ironicx  1
 Pochodna funkcji złożonej - zadanie 4  wrc_fan  3
 Pochodna funkcji złożonej - zadanie 5  rutterkin  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl