szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2017, o 13:02 
Użytkownik

Posty: 148
Lokalizacja: Warsaw
Zbadać zbieżność jednostajną \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{x+n} w przedziale \left[ 0, \infty \right]

Moje rozwiązanie
Kryterium Weierstrassa nie zadziała.
Zbadam warunek Cauchy'ego
\left|  \sum_{k=1}^{m} \frac{(-1)^k}{x+k}-\sum_{k=1}^{n-1} \frac{(-1)^k}{x+k}\right|=\left| \sum_{k=n}^{m} \frac{(-1)^k}{x+k}\right| \le  \frac{1}{x+n} \le  \frac{1}{n} < \varepsilon

Wnioskuję, że szereg jest zbieżny jednostajnie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2017, o 13:09 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7838
Lokalizacja: Wrocław
Jest OK, choć nierówność

\left| \sum_{k=n}^m \frac{(-1)^k}{x+k} \right| \le \frac{1}{x+n}

wymaga uzasadnienia.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbieżność jednostajna szeregu - zadanie 18  telerik  1
 Zbieżność jednostajna szeregu - zadanie 6  RAFAELLO14  11
 Zbieżność jednostajna szeregu - zadanie 20  Olka97  4
 zbieznosc jednostajna szeregu - zadanie 10  tomusik123  0
 Zbieżność jednostajna szeregu - zadanie 11  Marynarz94  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl