szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2017, o 13:42 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Polska
Pokazać, że ciąg jest rosnący.

a_{n}=(1+ \frac{1}{n}) ^{n}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2017, o 13:48 
Moderator

Posty: 2043
Lokalizacja: Trzebiatów
Weźmy n_{1} < n_{2}, mamy \left( 1 +  \frac{1}{n_{1}} \right)^{n_{1}} = \left( \left( 1 +  \frac{1}{n_{1}} \right) ^{ \frac{n_{1}}{n_{2}} } \right)^{n_{2}} < \left( 1 +  \frac{1}{n_{1}} \cdot \frac{n_{1}}{n_{2}} \right)^{n_{2}} = \left( 1 +  \frac{1}{n_{2}} \right)^{n_{2}} z nierówności Bernoulliego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2017, o 14:08 
Użytkownik

Posty: 15823
Lokalizacja: Bydgoszcz
Inne sposoby: 369958.htm
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2017, o 14:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13168
Lokalizacja: Wrocław
Można też z nierówności między średnią arytmetyczną a geometryczną:
\frac{1+\overbrace{\left(1+\frac 1 n\right)+\ldots+\left(1+\frac 1 n\right)}^{n}}{n+1} \ge \ldots
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2017, o 14:21 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Polska
Dziękuję wszystkim za pomoc. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykazać, że ciąg jest rosnący  Andrzejmm  2
 Kiedy szereg jest zbieżny ? - zadanie 2  Anonymous  3
 Kiedy szereg jest zbieżny ?  Margaretta  2
 Udowodnij, że ciąg jest nieograniczony z dołu  deny  1
 Co to jest podzielność ciągu ?  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl