szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2017, o 12:28 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: Lądek
Witam
Mam problem z tym zadaniem.
Obrazek

Mam taki sygnał i musze go zapisać w postaci analitycznej wykorzystując skok jednostkowy i impuls Diraca. Dla skoku jednostkowego będzie chyba w ten sposób:
1(t) = 3[H(t+3) - H(t+1)] + [H(t+1)-H(t-2)] + 2[H(t-2)-H(t-4)]

co powinienem zrobić dalej?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2017, o 13:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1222
Lokalizacja: hrubielowo
Jest prawie ok. Nie wolno Ci pisać tylko że
Cytuj:
1(t) = ...

Bo to nie jest 1(t) (ten zapis jest zarezerwowany dla skoku Heaviside’a) tylko x(t). Zapomniałeś że 1(t)=H(t) i pomyliłeś to z sygnałem.
A jeśli miałbym teraz zapisać to za pomocą delt Diraca to skorzystał bym ze wzoru:

\int_{- \infty }^{t}\delta (\xi) \mbox{d}\xi=H(t)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2017, o 14:31 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: Lądek
Nie rozumiem tego. Możesz zapisać mi ten przykład?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2017, o 14:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1222
Lokalizacja: hrubielowo
Cytuj:
Nie rozumiem tego

Czego? Pisałem o kilku rzeczach.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2017, o 14:50 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: Lądek
Tego wzoru, nie mam pojęcia jak to zapisać w postaci analitycznej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2017, o 15:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1222
Lokalizacja: hrubielowo
Jeśli zapisujesz sygnał x(t) za pomocą skoku jednostkowego H(t) to już skończyłeś. Po prostu

x(t)= 3\left[ H(t+3) - H(t+1) \right] + \left[ H(t+1)-H(t-2)\right] + 2\left[ H(t-2)-H(t-4)\right]

jest rozwiązaniem zadania. Bo to jest postać analityczna.

Jeśli chcesz zapisać ten sygnał za pomocą impulsów Diraca to dałem Ci wskazówkę co masz zrobić
Ponieważ

\int_{- \infty }^{t}\delta (\xi) \mbox{d}\xi=H(t)

to

x(t)= 3\left[ \int_{- \infty }^{t+3}\delta (\xi) \mbox{d}\xi - \int_{- \infty }^{t+1}\delta (\xi) \mbox{d}\xi \right] + \left[\int_{- \infty }^{t+1}\delta (\xi) \mbox{d}\xi-\int_{- \infty }^{t-2}\delta (\xi) \mbox{d}\xi\right] + 2\left[ \int_{- \infty }^{t-2}\delta (\xi) \mbox{d}\xi-\int_{- \infty }^{t-4}\delta (\xi) \mbox{d}\xi\right]

Nie upraszczał bym tego więcej bo to tylko zaciemni obraz co tak naprawdę robimy. Więc w tym momencie bym skończył.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2017, o 15:29 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: Lądek
Dziękuje, o to właśnie chodziło. Teraz już wiem jak to zapisywać.
A gdybym chciał obliczyć pochodne tych sygnałów i przedstawić ich przebiegi na wykresie?

W skoku jednostkowym muszę te nawiasy wymnożyć i to co wyjdzie zróżniczkować po t tak?
A w impulsie diraca muszę policzyć te całki, a następnie pochodną z wyniku?
Tylko szczerze mówią nie wiem co to jest i jak to policzyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2017, o 15:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1222
Lokalizacja: hrubielowo
Nieformalny matematycznie zapis z którego często korzysta się podczas przetwarzania sygnałów to:

\frac{ \mbox{d}}{ \mbox{d}t}H(t)=\delta(t)

Nie można tego pokazać na gruncie standardowej analizy ponieważ nie masz tu do czynienia z funkcjami ciągłymi a właściwie to nawet nie są funkcje. Formalizowaniem zajmuje się teoria dystrybucji ale to tylko tak informacyjnie.
Wracając do pytania jak z x(t) zrobić x'(t).
Jeśli masz

x(t)= 3\left[ H(t+3) - H(t+1) \right] + \left[ H(t+1)-H(t-2)\right] + 2\left[ H(t-2)-H(t-4)\right]

To po obustronnym zróżniczkowaniu dostaniesz:

x'(t)=3\left[ H(t+3)' - H(t+1)' \right] + \left[ H(t+1)'-H(t-2)'\right] + 2\left[ H(t-2)'-H(t-4)'\right]

A za pomocą podanego wyżej wzoru (niezapominająca pochodnej funkcji złożonej) policzysz czym jest:

H(t+3)'=\delta(t+3) \cdot (t+3)'=\delta(t+3)

itd.

Jeśli sygnał jest zapisany za pomocą impulsów Diraca to pochodną liczysz za pomocą twierdzenia Leibniza a zaczynasz taj jak wyżej od obustronnego różniczkowania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lis 2017, o 18:53 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: Lądek
Czyli dla skoku jednostkowego, w tym przypadku policzenie pochodnej to po prostu zamiana H na \delta. No dobra, czyli pochodną mam policzoną i wynosi
x'(t)=3\left[ \delta(t+3) - \delta(t+1) \right] + \left[ \delta(t+1)-\delta(t-2)\right] + 2\left[ \delta(t-2)-\delta(t-4)\right]

Jak to teraz rysuję się na wykresie?

-- 27 lis 2017, o 19:11 --

Obrazek
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lis 2017, o 20:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1222
Lokalizacja: hrubielowo
Tak. Choć przydały by się strzałki na każdej z tych \delta bo wartość dążą do nieskończoności. Ale generalne to ok.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lis 2017, o 22:26 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: Lądek
x'(t)=3\left\delta(t+3) \right -2\left \delta(t+1)\right + \left \delta(t-2)\right -2\left\delta(t-4)

i z tego odczytujemy które idą w górę, które w dół i jakie mają wartości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lis 2017, o 22:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1222
Lokalizacja: hrubielowo
Tak. Jak przez deltą jest - to idzie w dół a jak + to do góry no i wartość to liczba jaka mnoży deltę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lis 2017, o 23:06 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: Lądek
Tylko nie bardzo rozumiem skąd bierze się to równanie które napisałem. Wcześniej zapisaliśmy sygnał w sposób okienkowy, było więcej tych czynników, a ten zapis w ogóle pomija długość trwania sygnału, a zostają tylko te czynniku które są przy pionowych kreskach.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lis 2017, o 23:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1222
Lokalizacja: hrubielowo
Nierozumnie czemu ten zapis miałby pomijać długość trwania sygnału. Pamiętaj że to jest x'(t) a nie pierwotny sygnał x(t).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lis 2017, o 23:23 
Użytkownik

Posty: 234
Lokalizacja: Lądek
Ale to
x'(t)=3\left[ \delta(t+3) - \delta(t+1) \right] + \left[ \delta(t+1)-\delta(t-2)\right] + 2\left[ \delta(t-2)-\delta(t-4)\right]
nie wygląda jakby się uprościło do tego
x'(t)=3\left\delta(t+3) \right -2\left \delta(t+1)\right + \left \delta(t-2)\right -2\left\delta(t-4)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczanie energii sygnału  Michau13245  1
 Oblicz wartości skuteczne napięcia dla sygnału okresowego  rafmat24  1
 Parametry złożonego sygnału okresowego  Sjofn  4
 ODTF - wyznaczenie nieznanej wartości sygnału dyskretnego  legolas  0
 Transformatę Fouriera sygnału w postaci sinc  acid131  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl