szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lis 2017, o 14:15 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Wrocław
Witam, mam problem z poniższymi granicami:
Korzystając z twierdzenia o ciagu monotonicznym i ograniczonym uzasadnić zbieżność ciagów
1. e_{n}= \left( 1- \frac{1}{2} \right)  \left( 1- \frac{1}{ 2^{2} } \right)   ... \left( 1- \frac{1}{ 2^{n} } \right)
2.f_{1}= \frac{1}{2},  f _{n+1} =  \frac{1}{2}+ \frac{1}{2} \left( f _{n}  ^{2} \right)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lis 2017, o 14:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13226
Lokalizacja: Wrocław
*zbieżności

1. e_{n+1}=\left( 1-\frac{1}{2^{n+1}}\right) e_n<e_n, bo łatwo widać, że dla każdego n \in \NN^+ mamy e_n>0. To załatwia monotoniczność (ciąg jest malejący).
Ponadto, skoro każdy wyraz tego ciągu jest dodatni, to mamy e_n\ge 0 - mamy ograniczenie z dołu.
2. Zauważ, że \frac{a^2+b^2}{2}\ge ab i weź a=1, \ b=f_n.
To pozwoli Ci uzasadnić, że ciąg jest rosnący (niemalejący). Ponadto udowodnij, że jest on ograniczony z góry przez 1.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczyć przedział zbieżności i sumę  boras1988  19
 Wskazówki dotyczące badania zbieżności szeregów  Kaef  2
 badanie zbieżności - zadanie 3  moderato  2
 badanie zbieżności szeregu. - zadanie 8  pwrobel  4
 Badanie zbieżności szeregu - zadanie 17  kkinguus  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl