szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2017, o 01:58 
Użytkownik

Posty: 1712
Lokalizacja: Kraków
Niech (X,T) będzie przestrzenią topologiczną. Pokazać, że dla A,B \subset X,\overline{A \cup B}=\overline{A} \cup \overline{B}

Jakaś mała podpowiedź? Nie chodzi mi o zrobienie całego zadania.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2017, o 02:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 982
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Skoro x \in \overline{A} to każde jego sąsiedztwo zawiera punkt należący do A. Zatem śmiało możemy "dodać" B i mamy \overline{A}  \subset \overline{A \cup B}. Analogicznie dla B. Zatem zawieranie w jedną stronę gotowe.

-- 28 lis 2017, o 02:41 --

Nie napisałem tego formalnie. Inaczej można po prostu powiedzieć ( również niezbyt formalnie ) że A \subset A \cup B obkładamy domknięciem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2017, o 03:13 
Użytkownik

Posty: 1712
Lokalizacja: Kraków
Próbuję tak: Ustalmy dowolny x \in \overline{A \cup B}. Wiadomo, że każde otoczenie V, x-sa przecina A \cup B czyli V \cap \left( A \cup B\right) \neq \emptyset co oznacza, że V \wedge A \neq \emptyset  \vee V \wedge B \neq \emptyset co oznacza, że x \in \overline{A} \cup \overline{ B}.

Tak jest dobrze?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnić równość - zadanie 18  Fredi123  1
 udowodnic rownosc - zadanie 2  fafner  2
 Udowodnić równość - zadanie 31  elbargetni  4
 Udowodnić równość - zadanie 43  wiktor363  7
 Udowodnić równość - zadanie 41  Dario1  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl