szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lis 2017, o 14:12 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Wrocław
Udowodnij, że jeśli a, b i c sa dowolnymi liczbami nieparzystymi, to co najmniej jedna z liczb ab-1, bc-1,ca-1 jest podzielna przez 4. Proszę o pomoc w rozwizaniu!
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 28 lis 2017, o 14:21 
Moderator

Posty: 1955
Lokalizacja: Trzebiatów
Skoro liczby a, b, c są nieparzyste, to muszą być postaci 4k_{i} \pm 1 dla i = 1, 2, 3 . W takim wypadku istnieją dwie dające tą samą resztę z dzielenia przez 4 . Niech to będą liczby a, b . Pokaż, że wtedy 4 | ab - 1 .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2017, o 14:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 933
Lokalizacja: hrubielowo
Niech

a=2n+1

b=2k+1

c=2p+1

wtedy

ab-1=4nk+2(n+k)

bc-1=4kp+2(k+p)

ca-1=4np+2(n+p)

Zauważ że wśród liczb n+k,\ k+p,\ n+p
zawsze znajdzie się parzysta bo jeśli 2 z (n,k,p) były by nieparzyste to ich suma była by parzysta jeśli jedna była by nieparzysta to suma 2 parzystach da parzystą. Tak więc zawsze znajdzie się taka liczba parzysta więc dla ustalania uwagi niech będzie to n+k co zapiszemy n+k=2m wtedy
ab-1=4nk+4m=4(nk+m)
Co kończy dowód.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lis 2017, o 15:13 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Wrocław
Dzięki za szybkie podpowiedzi :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 4  monikap7  1
 podzielnosc przez 4 - zadanie 4  elektra18  6
 Podzielność przez 4 - zadanie 7  polmos_prl  1
 Podzielnośc przez 4  marysia_marysia  1
 Podzielność przez 4 - zadanie 3  paulala  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl