szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2017, o 20:10 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Warszawa
a_1=2 \\
 a_2=7 \\
 a_{n+2}=7a_{n+1}-10a_n
Udowodnić, że a_n=2^{n-1}+5^{n-1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2017, o 20:13 
Administrator

Posty: 21667
Lokalizacja: Wrocław
Z czym masz problem? Pokaż swoje próby rozwiązania.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2017, o 21:05 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Warszawa
1. Spr. dla n=1 , n=2
2. Założenie indukcyjne a_n=2^{n-1}+5^{n-1}
3.
a_{n+2}=7a_{n+1}-10a_n=7(2^n+5^n)-10(2^{n-1}+5^{n-1})=7(2^n+5^n)-5 \cdot 2^n-2 \cdot 5^n=2^n(7-5)+5^n(7-2)=2^{n+1}+5^{n+1}

Czy mogę sobie tak po prostu podstawić a_{n+1}=2^n+5^n?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2017, o 22:36 
Administrator

Posty: 21667
Lokalizacja: Wrocław
Rachunki są poprawne, ale sam dowód nie, właśnie dlatego, że dowód to nie są same rachunki, ale także komentarz do nich.

Założenie indukcyjne jest inne. Powinno wyglądać tak:

"Ustalmy dowolne n\ge 1, takie że zachodzi a_n=2^{n-1}+5^{n-1} oraz a_{n+1}=2^n+5^n. Pokażemy, że zachodzi a_{n+2}=2^{n+1}+5^{n+1}."

i dalej już te rachunki, które zrobiłeś.

Ja oczywiście oczekiwałbym jeszcze podania schematu indukcji, na który powinieneś się na koniec powołać, bo dopiero wtedy dowód jest dla mnie pełnowartościowy.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2017, o 13:04 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Warszawa
Ok. Dziękuję za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 indukcja matematyczna - pytanie  ZIELONY  2
 Coś (chyba :P) z indukcja związane  jackass  4
 indukcja  Anonymous  1
 Podzielność przez 14 - indukcja  John Til  6
 Indukcja Matematyczna [Zadanie]  Caspy  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl