szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 lis 2017, o 16:49 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Sosnowiec
Witam.

Bardzo proszę o pomoc w zadaniu oraz wytłumaczeniu, w jaki sposób się je rozwiązuje.

„Wyznacz transformatę odwrotną funkcji, wykorzystując rozkład na ułamki proste”

F(s) = \frac{s+1}{s^{2}+5s+3\right}

Doszłam do czegoś takiego:

s^{2}+5s+3 = 0 \\
\Delta = 5^{2}-4 \cdot 1 \cdot 3 \\
\Delta=13 \\
\sqrt{\Delta} = \sqrt{13} \\
s_{1} = \frac{-5-\sqrt{13}}{2} \\
s_{2} = \frac{-5+\sqrt{13}}{2}

Gdzie teraz podstawić te wyliczenia? Pozdrawiam.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2017, o 18:38 
Moderator

Posty: 4246
Lokalizacja: Kraków PL
Przedstawić mianownik w postaci iloczynowej, dokonać rozkładu na ułamki proste i znaleźć odpowiadające im transformaty odwrotne (pewnie z tablicy transformat).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 lis 2017, o 20:27 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Sosnowiec
\frac{s-1}{(s- \frac{5- \sqrt{13} }{2} )(s- \frac{5+ \sqrt{13} }{2})} = \frac{A}{(s- \frac{5- \sqrt{13} }{2} )} + \frac{B}{(s- \frac{5+ \sqrt{13} }{2})}

1=A+B \\
1=\frac{5 - \sqrt{13} }{2}A + \frac{5+ \sqrt{13} }{2}B \\
B= \frac{1}{4} \\
A= \frac{3}{4}

L^{-1} \left\{ \frac{\frac{3}{4}}{\frac{5- \sqrt{13} }{2}} \right\} + L ^{-1} \left\{ \frac{\frac{1}{4}}{\frac{- 5+ \sqrt{13} }{2}} \right\}

3/4 e^{\frac{-5- \sqrt{13} }{2}} + 1/4 e ^{\frac{-5+ \sqrt{13} }{2}}

Na wolframie wyszedł zupełnie inny wynik. W którym momencie popełniłam błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2017, o 20:49 
Moderator

Posty: 4246
Lokalizacja: Kraków PL
yukimikoto napisał(a):
\frac{s{\red{-}}1}{(s-\frac{5-\sqrt{13}}{2})(s-\frac{5+\sqrt{13}}{2})}=\frac{A}{(s-\frac{5-\sqrt{13}}{2})}+\frac{B}{(s-\frac{5+\sqrt{13}}{2})}
Błąd!
yukimikoto napisał(a):
1=A+B
Źle! Mianowniki ułamków prostych są różne.

Ma być:

    A\left(s-\frac{5+\sqrt{13}}{2}\right)+B\left(s-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)=s+1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Transformata Laplacea - zadanie 2  LoGaN9916  1
 transformata laplacea - zadanie 5  kovac  1
 Transformata Laplacea - zadanie 6  Mlslu  1
 Transformata laplacea - zadanie 4  szczyki  3
 Transformata Laplacea  arikadiusz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl