szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2017, o 00:51 
Użytkownik

Posty: 1703
Lokalizacja: Kraków
Niech (X \times Y,T) będzie iloczynem kartezjańskim przestrzeni topologicznych (X,T_x),(Y,T_y). Niech A \subset X,B \subset Y.

Wykazać, że \overline{A \times B}=\overline{A} \times \overline{B}

Jak to ugryźć?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2017, o 01:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 979
Lokalizacja: Jasło/Kraków
W jedną stronę szybko:
\overline{A \times B} \subseteq \overline{\overline{A} \times \overline{B}} = \overline{A} \times \overline{B}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2017, o 01:45 
Użytkownik

Posty: 1703
Lokalizacja: Kraków
Z jakich własności tu korzystasz przy tym?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2017, o 01:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 979
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Z ogólnych własności. Iloczyn kartezjański domknięcia zbiorów jest domknięciem. Inaczej, dla każdego zbioru domkniętego D zawierającego \overline{A} \times \overline{B} mam na pewno A \times B  \subseteq D. I wnioskiem jest to co napisałem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2017, o 02:05 
Użytkownik

Posty: 1703
Lokalizacja: Kraków
Aha rozumiem, że wychodzisz od tego, że A \times B \subset \overline{A} \times \overline{B}, bo każdy zbiór z osobna na pewno zawiera się w swoim domknięciu ta? A potem, że domknięcie podzbioru zawiera się domknięciu zbioru. A potem jeszcze masz \overline{\overline{A} \times \overline{B}} = \overline{A} \times \overline{B} i to ma chyba być oczywiste ta?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2017, o 00:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 979
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Tak.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 punkt nalezacy do domkniecia  kameleon99  2
 Dopełnienie, wnętrze brzeg domknięcia zbioru A  adi1910  4
 dowód własności domknięcia - zadanie 2  prawyakapit  1
 Znaleźć domknięcia  max123321  0
 domknięcia i wnętrza  leyla  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl