szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 lis 2017, o 23:51 
Użytkownik

Posty: 1948
Lokalizacja: Kraków
Niech (X \times Y,T) będzie iloczynem kartezjańskim przestrzeni topologicznych (X,T_x),(Y,T_y). Niech A \subset X,B \subset Y.

Wykazać, że \overline{A \times B}=\overline{A} \times \overline{B}

Jak to ugryźć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2017, o 00:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 996
Lokalizacja: Jasło/Kraków
W jedną stronę szybko:
\overline{A \times B} \subseteq \overline{\overline{A} \times \overline{B}} = \overline{A} \times \overline{B}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2017, o 00:45 
Użytkownik

Posty: 1948
Lokalizacja: Kraków
Z jakich własności tu korzystasz przy tym?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2017, o 00:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 996
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Z ogólnych własności. Iloczyn kartezjański domknięcia zbiorów jest domknięciem. Inaczej, dla każdego zbioru domkniętego D zawierającego \overline{A} \times \overline{B} mam na pewno A \times B  \subseteq D. I wnioskiem jest to co napisałem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2017, o 01:05 
Użytkownik

Posty: 1948
Lokalizacja: Kraków
Aha rozumiem, że wychodzisz od tego, że A \times B \subset \overline{A} \times \overline{B}, bo każdy zbiór z osobna na pewno zawiera się w swoim domknięciu ta? A potem, że domknięcie podzbioru zawiera się domknięciu zbioru. A potem jeszcze masz \overline{\overline{A} \times \overline{B}} = \overline{A} \times \overline{B} i to ma chyba być oczywiste ta?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 gru 2017, o 23:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 996
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Tak.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Własności domknięcia zbiorów  dorota21  1
 Równoważność operacji domknięcia  Swider  12
 Domknięcie przeciwobrazu i przeciwobraz domknięcia.  pawlo392  3
 Domknięcia zbioru  Lemniskata  9
 ile różnych zbiorów z domknięcia i dopełnienia?  ziggy_stardust  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl