szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2017, o 00:03 
Użytkownik

Posty: 1960
Lokalizacja: Kraków
Niech f:X \rightarrow Y będzie przekształceniem ciągłym przestrzeni topologicznej \left( X,T_X\right) w przestrzeń \left( Y,T_Y\right) i rozpatrzmy wykres W(f)=\left\{ (x,f(x):x \in X\right\} \subset X \times Y przekształcenia f jako podprzestrzeń iloczynu kartezjańskiego \left( X \times Y,T\right) przestrzeni \left( X,T_X\right) i \left( Y,T_Y\right).

a) Wykazać, że przestrzeń \left( X,T_X\right) jest homeomorficzna z W(f).
b) Wykazać, że jeśli \left( Y,T_Y\right) jest przestrzenią Hausdorffa, to W\left( f\right) jest domkniętym podzbiorem \left( X \times Y,T\right).

Weźmy na razie a). Jak to ugryźć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2017, o 01:02 
Administrator

Posty: 23761
Lokalizacja: Wrocław
Jakiego masz kandydata na homeomorfizm?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2017, o 01:23 
Użytkownik

Posty: 1960
Lokalizacja: Kraków
Hmm, no nie wiem, ten homeomorfizm to ma być funkcja różnowartościowa i na i ciągła biorąca jakąś sumę kul z X, a dającą w wyniku jakiś punkt należący do wykresu, ale ciężko mi dalej podać jakiś przykład. Nie ogarniam czegoś z tym wykresem chyba.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2017, o 15:19 
Administrator

Posty: 23761
Lokalizacja: Wrocław
Sumę kul z X ?

Pytam Cię o naturalnego kandydata na homeomorfizm pomiędzy dziedziną funkcji ciągłej a jej wykresem. Skoro słowo homeomorfizm budzi Twój niepokój, to zastanów się, jaką znasz bijekcję pomiędzy X a \left\{ (x,f(x)):x \in X\right\}.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 p.Hausdorffa/ Homeomorfizm/topologia słabsza  x88x  1
 zbiory spójne, homeomorfizm  anilahcim  3
 Homeomorfizm i przestrzeń zupełna  Mraauuu  1
 Homeomorfizm - dowód  ardianmucha  8
 homeomorfizm odcinek otwarty i prosta  baieo  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl