szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 gru 2017, o 13:53 
Użytkownik

Posty: 5492
Lokalizacja: Kraków
Wyznaczyć wszystkie f: \RR  \setminus  \{ 0 \} \to \RR   \setminus  \{ 0 \} dla których f(x^2+y)= f( f(x)) + \frac{f(xy)}{f(x)} o ile x^2+y \neq 0.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 gru 2017, o 16:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1388
Lokalizacja: Katowice
jeśli dla jakiegoś x mamy x^2 \neq f(x), to wstawiamy do równania właśnie ten x oraz y=f(x)-x^2 i dowiadujemy się, że 0=\frac{f(xy)}{f(x)} co nie może mieć miejsca, bo 0 nie jest w przeciwdziedzinie funkcji f

w takim razie f(x)=x^2 dla każdego x, ale ta funkcja nie spełnia równania funkcyjnego, o czym można przekonać się np. podstawiając x=y=1

w ogóle nie ma takich funkcji
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Iteracja funkcji - zadanie.  Rapsodia  4
 Jak rozwiązać równanie?  gogoad  4
 równanie z parametrem - zadanie 12  basia  1
 Rownanie z dwiema niewiadomymi  cuube  1
 rownanie f okresowej  mol_ksiazkowy  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl