szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2017, o 11:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
Podam przykłady, żeby łatwiej zdefiniować o co mi biega:

\left[\begin{array}{cccc}1&0&0\\0&0&1\\0&1&0\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array} {cccc}a&b&c&d\\e&f&g&h\\i&j&k&l\end{array}\right]=\left[\begin{array} {cccc}a&b&c&d\\i&j&k&l\\e&f&g&h\end{array}\right]


\left[\begin{array} {cccc}a&b&c&d\\e&f&g&h\\i&j&k&l\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{cccc}0&0&1&0\\0&1&0&0\\1&0&0&0\\0&0&0&1\end{array}\right]=\left[\begin{array} {cccc}c&b&a&d\\g&f&e&h\\k&j&i&l\end{array}\right]

Jak widać mnożenie macierzy dowolnej przez macierze zero jedynkowe ( z prawej lub z lewej) powodują permutację odpowiednio wierszy i kolumn tejże macierzy.

I teraz zadanie wyznaczyć wszystkie macierze (zero jedynkowe) z lewej i z prawej ,
które wyznaczają grupy permutacji oczywiście chodzi mi o dowolną macierz:

[a_{i,j}]_{w \times k}

S_{k} i S_{w}

czyli grupę permutacji wierszy i grupę permutacji kolumn..

No i czy zawsze są takowe macierze odpowiadające każdej permutacji...

Jeśli by tak było macierze też powinny tworzyć grupę...
W sumie sam znalazłem już rozwiązanie ale może jeszcze ktoś pokaże swoje...

Myślałem, że jest to trudne zadanie ale jest ono niestety banalne...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2017, o 01:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
Bo jest banalne, albowiem grupę permutacji generują transpozycje. Czyli chodzi o takie macierze, w których dwa ustalone wiersze (odpowiednio dwie ustalone kolumny) są przestawione.

Mało tego: pierwszy wiersz można ustawić na n miejscach, drugi już na n-1 miejscach itd., więc w ten sposób wygenerujemy wszystkie macierze permutacji przez... właśnie permutacje wierszy (odpowiednio kolumn).

Macierze permutacji są punktami ekstremalnymi w zbiorze macierzy podwójnie stochastycznych. Te są ważne w teorii majoryzacji (Marshall, Olkin, Inequalities: Theory of majorization and its applications). Stąd prosta droga np. do statystyki. Na majoryzacji oparty jest współczynnik koncentracji Giniego i jego interpretacja.

Oznacza to, że zbiór macierzy podwójnie stochastycznych jest otoczką wypukłą zbioru macierzy permutacji.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2017, o 08:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
Dokładnie tak jest , z początku wydawało mi się trudne lecz szybciutko zauważyłem że to banał, ale stwierdziłem, że warto to zostawić na forum w celu dydaktycznym.
W sumie nawet tym sposobem w zbiorze macierzy:n \times n wygenerowała się fajna podgrupa...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Permutacje (ustawienie 7 kubków, permutacje z x elementów).  nataliak  3
 Permutacje - zadanie 11  big_aga  1
 Permutacje, kule  czlowiek_pajak  0
 permutacje osób siedzących przy stole  lofi  1
 Permutacje zbioru - zadanie 4  edytaa_m  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl