szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 gru 2017, o 22:28 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Lublin
Mam problem z rozwiązaniem tego zadania. \sin (n) w tym przypadku będzie dążyć do 1, a granica (-1)^n jest rozbieżna tak? Więc całość też jest rozbieżna?

\lim_{n\to\infty} \frac{\sin (n)(-1)^{n}}{n+1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2017, o 22:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13168
Lokalizacja: Wrocław
Cytuj:
sin(n) w tym przypadku będzie dążyć do 1

Nie.

Poza tym używasz niepoprawnej terminologii, „granica jest rozbieżna" - nie podoba mi się. Ciąg może być rozbieżny, wtedy ew. granica nie istnieje.

Co do rozwiązania zadania, zauważ, że \left| \sin (n) (-1)^n\right|  \le 1, a oczywiście
\lim_{n \to  \infty } \frac{1}{n+1}, więc masz tu iloczyn ciągu ograniczonego i ciągu zbieżnego do zera.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2017, o 01:04 
Użytkownik

Posty: 378
Lokalizacja: Warszawa
Premislav napisał(a):
Co do rozwiązania zadania, zauważ, że \left| \sin (n) (-1)^n\right|  \le 1


W jakim celu dałeś ten moduł kolego? :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2017, o 01:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13168
Lokalizacja: Wrocław
Żeby nie pisać dwóch nierówności, tylko jedną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2017, o 01:22 
Użytkownik

Posty: 378
Lokalizacja: Warszawa
Trzeba byłoby rozpatrywać przypadki
(-1)^{2n} i (-1)^{2n+1}?

Czy jak zwykle czegoś nie kumam?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 gru 2017, o 01:42 
Użytkownik

Posty: 73
Po co? Zostało już pokazane, że ciąg, którego granicę masz policzyć, jest iloczynem ciągu ograniczonego i ciągu zbieżnego do zera, a istnieje twierdzenie, które mówi ile w takim przypadku wynosi granica.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 gru 2017, o 21:33 
Użytkownik

Posty: 146
Lokalizacja: City
\sin (n) jest ograniczony z góry i z dołu, a więc nie ma granicy. Podobnie zresztą (-1)^{n}. Tylko podciąg (nie wiem czy tak można w tym wypadku nazwać, ale niech ten ogólny ciąg podzielimy na takie trzy "podciągi") \frac{1}{n+1} jest zbieżny do zera. Wynik już sam się nasuwa :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 gru 2017, o 23:25 
Administrator

Posty: 23732
Lokalizacja: Wrocław
lolo666 napisał(a):
\sin (n) jest ograniczony z góry i z dołu, a więc nie ma granicy.

To nie ma sensu - czyżby każdy ciąg ograniczony z góry i z dołu nie miał granicy?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2017, o 09:06 
Użytkownik

Posty: 146
Lokalizacja: City
Racja, trochę się z tym twierdzeniem zagalopowałem. Co nie zmienia tego, że \sin (n) czy \ \cos (n) nie ma granicy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2017, o 10:00 
Użytkownik

Posty: 2350
Lokalizacja: Warszawa
Cytuj:
Twierdzenie: jeżeli wyciskam 500 kg na klatę, to hipoteza Goldbacha jest prawdziwa.

Premislav, udowodnij to twierdzenie. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2017, o 11:41 
Administrator

Posty: 23732
Lokalizacja: Wrocław
lolo666 napisał(a):
Co nie zmienia tego, że \sin (n) czy \ \cos (n) nie ma granicy.

Nie ma, ale z zupełnie innego powodu.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Granice ciągów  Anonymous  3
 Granice ciągów - zadanie 2  Anonymous  1
 Granice ciągów - zadanie 3  Anonymous  3
 Granice ciagów  moczul  1
 granice ciągów - zadanie 4  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl