Takie przewidywanie jest niepoprawe, działa natomiast (ale nie pamiętam dlaczego działa) przewidywanie

, czyli podbicie o jedną potęgę

: wstawiając to, otrzymujemy

co otrzymujemy z przyrównania współczynników (jak to z porównywaniem wielomianów, które mają być przystające - współczynniki przy każdej potędze muszą być równe).
Czyli rozwiązaniem szczególnym Twojej rekurencji niejednorodnej (srając na razie na warunki początkowe) jest

, skoro więc znasz rozwiązanie ogólne równania rekurencyjnego jednorodnego - wychodzi z równania charakterystycznego

, to równanie rekurencyjne niejednorodne ma rozwiązanie ogólne postaci

- stałe

i

wyliczasz, wstawiając warunki

i tworząc układ dwóch równań pierwszego stopnia z dwoma niewiadomymi.
Wolę metodę funkcji tworzących. Tam nie ma zgadywania.