szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2017, o 22:03 
Użytkownik

Posty: 133
Lokalizacja: Wrocław
Proszę o pomoc z następującym zadaniem:

Rozwiąż zależność rekurencyjną metodą równania charakterystycznego

a_{n}=-a_{n-1}+2a_{n-2}+6n+2, n \ge 2, a_{0}=1 , a_{1}=2

Podstawiłem a_{n}=sn+t

i doszedłem do s+6=s, -3s+t+2=t

czyli sprzeczność. Gdzie robię błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2017, o 23:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3488
Lokalizacja: blisko
Po coś ty to podstawił? nie kumam tego całkowicie...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2017, o 23:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13168
Lokalizacja: Wrocław
Takie przewidywanie jest niepoprawe, działa natomiast (ale nie pamiętam dlaczego działa) przewidywanie
a_n=sn^2+tn, czyli podbicie o jedną potęgę n: wstawiając to, otrzymujemy

sn^2+tn=-s(n-1)^2-t(n-1)+2s(n-2)^2+2t(n-2)+6n+2\\ sn^2+tn=-sn^2+2sn-s-tn+t+2sn^2-8sn+8+2tn-4t+6n+2\\ \begin{cases} 6s=6 \\ s+3t=10 \end{cases}
co otrzymujemy z przyrównania współczynników (jak to z porównywaniem wielomianów, które mają być przystające - współczynniki przy każdej potędze muszą być równe).
Czyli rozwiązaniem szczególnym Twojej rekurencji niejednorodnej (srając na razie na warunki początkowe) jest s_n=n^2+3n, skoro więc znasz rozwiązanie ogólne równania rekurencyjnego jednorodnego - wychodzi z równania charakterystycznego A\cdot (-2)^n+B, to równanie rekurencyjne niejednorodne ma rozwiązanie ogólne postaci
A\cdot (-2)^n+B+n^2+3n - stałe A i B wyliczasz, wstawiając warunki a_0=1, a_1=2 i tworząc układ dwóch równań pierwszego stopnia z dwoma niewiadomymi.
Wolę metodę funkcji tworzących. Tam nie ma zgadywania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2017, o 00:07 
Użytkownik

Posty: 133
Lokalizacja: Wrocław
Premislav faktycznie jest tak jak piszesz, aczkolwiek mam mętlik w głowie bo w księgach napisano "Jeśli współczynnik b jest wielomianem stopnia m zmiennej n to przyjmujemy rozwiązanie szczególne tej samej postaci, czyli wielomianu stopnia m zmiennej n"
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2017, o 00:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3488
Lokalizacja: blisko
Dla mnie to przewidywanie jest grubymi nićmi szyte wzięte z kapelusza może i działa, ale ja bym od swojej Pani dostał w mordę za takie podstawianie...

Cytuj:
Wolę metodę funkcji tworzących. Tam nie ma zgadywania.

Tego się trzymajmy...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2017, o 09:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6635
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Jeżeli nie chcemy zgadywać to możemy zastosować sposób jaki przedstawiłem w tym temacie
426578.htm#p5519320
tylko musimy sobie przypomnieć jak podnosiliśmy macierz do potęgi

Tutaj równanie charakterystyczne występuje podczas liczenia wartości własnych
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiazywanie rownania z uzyciem wzoru Newtona  birdy1986  7
 [zadanie] Rozwiąż równanie  My4tic  1
 Metoda dróg  Anonymous  8
 Rozwiąż równanie z silnią  kuzio87  1
 m dyskretna - Ile jest całkowitych rozwiązań równania .  torbol  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl