szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2017, o 22:33 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Kraków
Witam. jak zamienić taką funkcję w szereg Taylora?
W funkcji szereg nie używamy funkcji Potęgowania ani Silnia, do obliczenia kolejnego wyrazu szeregu wykorzystujemy wyraz poprzedni.


Funkcja:
\frac{1}{x+1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2017, o 22:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 712
Lokalizacja: hrubielowo
A znasz sumę nieskończonego ciągu geometrycznego?

1+x+x^2+x^3+x^4...=
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 5 gru 2017, o 22:44 
Moderator

Posty: 3935
Lokalizacja: Kraków PL
A nazewnictwo funkcji Pow i Silnia skąd pochodzi?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2017, o 22:52 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Kraków
Z zadania, które dostałam do zrobienia

-- 5 gru 2017, o 22:54 --

Janusz Tracz napisał(a):
A znasz sumę nieskończonego ciągu geometrycznego?

1+x+x^2+x^3+x^4...=

Nie mogę używać potęgowania. Jedynie poprzednie wyrazy szeregu
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 5 gru 2017, o 23:23 
Moderator

Posty: 3935
Lokalizacja: Kraków PL
Ale skąd ta nazwa Pow?
Bo Silnia jest np. w polskim Excelu, ale nie ma funkcji Pow tylko Potęga.
W angielskim Excelu są funkcje Power i Fact.
Jeżeli zadanie nie jest związane z żadnym programem, to należy pisać bez żadnych informatycznych nazw funkcji: nie wolno używać potęgowania ani silni.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2017, o 11:05 
Użytkownik

Posty: 2355
Czy x_{0}= 0?

Jeśli tak, to mówimy o rozwinięciu funkcji w szereg Taylora-Maclaurina.

f(x) = \frac{1}{x+1}, \ \ x\in \textbf R\setminus \{-1 \}, \ \ f(0) = \frac{1}{0+1} = 1,

f'(x)= -\frac{1}{(x+1)^2}, \ \ f'(0) = -\frac{1}{(0+1)^2} = -1,

f^{''}(x) = \frac{2}{(x+1)^3}, \ \ f^{''}(0) = 2,

...............................................................................................

f^{(n)}(x) = \frac{(-1)^n \cdot (n)!}{(x+1)^{n+1}}, \ \ f^{(n)}(0)= (-1)^{n}\cdot n!

Proszę sprawdzić wzór na pochodną n-tego rzędu metodą indukcji zupełnej.

Stąd

f(x) = 1 + \frac{-1}{1!}x^1 + \frac{2}{2!}x^2 + ....+ \frac{(-1)^{n}\cdot n!}{n!}x^{n} + r_{n}(x).

gdzie

\lim_{x\to 0}\frac{r_{n}(x)}{x^{n}} =0 - własności reszty w postaci Peano.

Postać szeregu Taylora-Maclaurina funkcji f:

f(x) = \sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} x^{n} .

Inne postacie szeregu Taylora-Maclaurina funkcji f:

f(x) = \sum_{n=0}^{\infty}{-1\choose n}x^{n}.

f(x) = \sum_{n=0}^{\infty}(-x)^{n}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwinięcie funkcji w szereg Taylora  Szemek  1
 Rozwiniecie funkcji w szereg Taylora  JarTSW  4
 Rozwinięcie funkcji w szereg Taylora - zadanie 2  hubertg  2
 rozwinięcie funkcji w szereg Taylora - zadanie 3  xxxxx  1
 rozwiniecie funkcji w szereg Taylora - zadanie 4  tooleet  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl