szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2017, o 23:11 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Zamość
Witam. Dnia dzisiejszego miał miejsce II etap konkursu kuratoryjnego z matematyki w woj. lubelskim. Jedno z zadań polegało na odpowiedzeniu Tak/Nie stwierdzeń i jego uzasadnieniu. Mam pewne wątpliwości co do tego podpunktu:
"Liczba A jest większa od B.

A =5+ \frac{9}{8} + \frac{6}{ 8^{2} } + \frac{3}{ 8^{3} } + \frac{5}{ 8^{4} }

B=5+ \frac{9}{8} + \frac{5}{ 8^{2} } + \frac{6}{ 8^{3} } + \frac{7}{ 8^{4} } ".

Osobiście nie mogłem dostrzec żadnego powiązania, żeby ładnie wyszło jednym działaniem, więc podałem takie uzasadnienie:
Odejmijmy 5+ \frac{9}{8} od obu liczb, a następnie pomnóżmy przez 8^4.
Otrzymujemy:
8^4 \cdot \left( A-\left( 5+ \frac{9}{8}\right)\right) = 384 + 24 + 5 = 413
oraz
8^4 \cdot \left( B-\left( 5+ \frac{9}{8}\right)\right) = 320 + 48 + 7 = 375.
Zatem, A>B.

Odp. Tak.

Metoda "na pałę", chociaż jestem przekonany, że należało to jakoś sprytnie obliczyć, ale innej metody znaleźć nie mogę, ktoś pomoże? Swoją drogą, dostanę za ten podpunkt maksymalną liczbę punktów (2p.)? Byłbym wdzięczny, gdyby ktoś odpowiedział na moje pytania. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2017, o 23:15 
Moderator

Posty: 1936
Lokalizacja: Trzebiatów
To nie wygląda nawet na zadanie, w którym wypadałoby użyć czegoś ponad. Po prostu mamy
A - B = \frac{1}{8^{2}} - \frac{3}{8^{3}} - \frac{2}{8^{4}} =  \frac{1}{8^{2}} \left( 1 - \frac{3}{8} - \frac{2}{64} \right) > 0. Oczywiście widać, że to wyrażenie jest większe od 0 .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2017, o 23:20 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Zamość
Kurczę, faktycznie tak też można to było zrobić. Dzięki! :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2017, o 20:07 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Polska
Można też zauważyć, że:
A = (5.9635)_8 \\
B = (5.9567)_8
zapisane w systemie ósemkowym, stąd oczywiście A > B .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2017, o 21:30 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Zamość
Clever! Tak najpierw coś myślałem, że skoro \frac{6}{ 8^{2} } > \frac{5}{ 8^{2} } , to A>B, ale wolałem napisać uzasadnienie "na pałę", żeby nie było żadnych wątpliwości. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 [gimnazjum] Zagimak etap: szkolny 2006  drypy  6
 KUNKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI Etap rejonowy 2004r.  ZuZ:*:))  2
 III Etap konkursu kuratoryjnego - mazowieckie  Prefix  1
 Zadania z ŚKM 2007/2008 - etap szkolny  mms  13
 V Śląski Konkurs Matematyczny - etap rejonowy  mms  31
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl