szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2017, o 15:04 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Inowrocław
Mam problem z tym czymś:
2 ^{x} +4 ^{x} +8 ^{x} +... \le  \frac{2 ^{x+1} +1}{2}
Wiem, że q=2 ^{x} , ale nie wiem co mam zrobić z tym \left| 2 ^{x} \right| <1.
Z góry dzięki za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2017, o 15:07 
Użytkownik

Posty: 188
Lokalizacja: Kraków
Warunek zbieżności,to: |q| < 1
Ponieważ: 2^x > 0 dla dowolnego x ,zatem powyższy warunek sprowadza się do
warunku:2^x < 1  \Leftrightarrow  x  \in (- \infty ;0)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2017, o 15:15 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Inowrocław
To w takim razie coś innego mam źle, bo to mi wyszło. Czy ten zapis jest ok ?
\frac{2 ^{x} }{1-2 ^{x} }  \le  \frac{2 ^{x+1} +1}{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2017, o 15:18 
Użytkownik

Posty: 188
Lokalizacja: Kraków
Mamy:
\frac{2^x}{1-2^x} \le \frac{2\cdot 2^x+1}{2}
Teraz podstaw: 2^x=t i warunek: t \in (0;1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2017, o 15:34 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Inowrocław
\frac{2t}{1-t}  \le 2t+1
\frac{2t-(2t+1)(1-t)}{1-t}  \le 0
\frac{2t ^{2} +t-1}{1-t}  \le 0
Nwm czy jest dobrze, a jeżeli jest to nwm co dalej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2017, o 15:39 
Użytkownik

Posty: 188
Lokalizacja: Kraków
Dobrze. Dalej już prosto. Wobec założenia: t  \in (0;1) mamy: 2t^2 + t - 1  \le 0

Ostatecznie dostajemy: 2^x  \le  \frac{1}{2}  \Leftrightarrow 2^x \le 2^{-1} \Leftrightarrow x \le -1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2017, o 15:52 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Inowrocław
Mógłbyś dokończyć ? Zamiast (-\infty,-1 \rangle mam \left\langle -1,0)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2017, o 17:19 
Użytkownik

Posty: 349
Lokalizacja: Polska
W takim razie nierówność w zadaniu jest skierowana w drugą stronę
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2017, o 08:06 
Użytkownik

Posty: 188
Lokalizacja: Kraków
2t^2 + t - 1 \le 0 \Leftrightarrow t \in \left[ -1; \frac{1}{2} \right].
Zatem mamy: -1  \le 2^x  \le  \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2^x \le 2^{-1} \Leftrightarrow x \le -1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2017, o 09:19 
Użytkownik

Posty: 13581
Lokalizacja: Bydgoszcz
Belf napisał(a):
2t^2 + t - 1 \le 0 \Leftrightarrow t \in \left[ -1; \frac{1}{2} \right].
Zatem mamy: -1  \le 2^x  \le  \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2^x \le 2^{-1} \Leftrightarrow x \le -1

To samo zostało napisane dwa posty wyżej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2017, o 09:30 
Użytkownik

Posty: 188
Lokalizacja: Kraków
a4karo napisał(a):
Belf napisał(a):
2t^2 + t - 1 \le 0 \Leftrightarrow t \in \left[ -1; \frac{1}{2} \right].
Zatem mamy: -1  \le 2^x  \le  \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2^x \le 2^{-1} \Leftrightarrow x \le -1

To samo zostało napisane dwa posty wyżej.

Przeczytaj w takim razie nieco uważniej obydwa posty, a dostrzeżesz różnicę.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 NIerówność z szeregiem geometrycznym  hakermatrix  4
 Nierówność z szeregiem geometrycznym - zadanie 2  owen1011  4
 Nierówność z szeregiem geometrycznym - zadanie 3  Bartek1991  2
 Nierówność z szeregiem geometrycznym - zadanie 4  shuffek  9
 Nierówność z szeregiem geometrycznym - zadanie 5  314wojti314  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl