szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2017, o 19:38 
Użytkownik

Posty: 50
Lokalizacja: Warszawa
Niech H \le G , działanie grupy G na zbiorze warstw lewostronnych H przez homomorfizm \phi : G \rightarrow G \setminus H zadany wzorem \phi_g \left( xH\right)=gxH .

wytłumaczy mi ktoś, dlaczego \ker \phi= \bigcap_{g \in G}gHg^{-1} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2017, o 11:06 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7514
Lokalizacja: Wrocław
A nie powinno być: \phi : G \to \mathrm{Sym}( G / H ) ? Dla każdego g \in G przekształcenie \phi_g działa na warstwy G/H przez przesunięcia, więc je permutuje, a zatem jest elementem \mathrm{Sym}( G / H ).

Odnośnie zadania: g \in \ker \phi \iff \phi_g = \mathrm{id} \iff (\forall xH \in G/H) \, \phi_g(xH) = xH. Spróbuj dalej sam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 gru 2017, o 00:25 
Użytkownik

Posty: 50
Lokalizacja: Warszawa
g \in \ker \phi \iff \forall_{x \in G}, gxH=xH \iff \forall_{x \in G}, \exists_{h \in H},h=x^{-1}gx \iff \\ \iff \forall_{x \in G}, g=xhx^{-1} \iff g \in \bigcap_{g \in G}gHg^{-1}

Jest ok?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 gru 2017, o 11:07 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7514
Lokalizacja: Wrocław
Prawie.

relic napisał(a):
\forall_{x \in G}, \exists_{h \in H},h=x^{-1}gx \iff \forall_{x \in G}, g=xhx^{-1}
Po prawej stronie powinno być: (\forall x \in G)\textcolor{red}{(\exists h \in H)} \, g = xhx^{-1}.

relic napisał(a):
\iff g \in \bigcap_{g \in G}gHg^{-1}
Tu formalnie jest poprawnie, ale czytelniej byłoby odróżnić jedno g od drugiego g, pozostając konsekwentnym wobec notacji stosowanej wcześniej: g \in \bigcap_{x \in G} xHx^{-1}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczba działań w zbiorze - zadanie 3  Lucjan  1
 Teoria grup, tw. Cayleya, działanie grupy na zbiorze.  tometomek91  1
 Obraz i jądro.  Kajaa  1
 Istnienie działania tranzytywnego  pancernik993  0
 Własności działania  Edward W  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl