szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2017, o 20:39 
Użytkownik

Posty: 21
Czy prawdą jest, że jeżeli funkcja jest ciągła na swojej dziediznie, to jest również ciągła na przyciętej dziedzinie?
Na przykład,

f: \mathbb Q \to \mathbb R
f(x) = x^2
Jest ciągła, ponieważ f: \mathbb R \to \mathbb R jest ciągła.

Inny przykład, ciąg f(n) = n jest ciągły, ponieważ funkcja f(x) = x jest ciągła na zbiorze liczb naturalnych.

Jeżeli takie twierdzenie istnieje, gdzie można znaleźć jego dowód?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2017, o 20:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
Mówimy tu o ciągłości w podprzestrzeni. Wynika ona z ciągłości funkcji w całej przestrzeni przez postać zbiorów otwartych w topologii podprzestrzeni.

Oba przykłady działają tak samo. Choć pierwszy można by rozwiązać też bez topologii podprzestrzeni zwyczajnie z definicji Heinego ciągłości. Na przykład drugi potrzeba nam już wiedzieć o podprzestrzeni. Albo... na \NN topologia podprzestrzeni jest dyskretna, a wtedy wszystkie funkcje obojętnie w jaką przestrzeń topologiczną są ciągłe.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Twierdzenie Borsuka-Ulama o antypodach -szczególny przypad  Ewa 20  4
 Twierdzenie Baire`a o kategorii - zadanko  pw1822  1
 Twierdzenie: prz. met. ośrodkowa homomorficzna z pzb. k.Hil.  janas  1
 ciągłość funkcji a wykres  lukasz1804  1
 jednoznaczność funkcji ciągłych  lukasz1804  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl