szukanie zaawansowane
 [ Posty: 44 ]  Przejdź na stronę 1, 2, 3  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2017, o 19:58 
Użytkownik

Posty: 292
Lokalizacja: Warszawa
Dwie proste przecinają się pod kątem 60^\circ . Z punktu O ich przecięcia wyruszają dwa ciała. Pierwsze ciało porusza się ruchem jednostajnym z prędkością 5\ km/h , drugie porusza się zgodnie z prawem S=2t^{2}+t , gdzie S oznacza drogę w kilometrach, a t czas w godzinach. Określić, z jaką prędkością oddalają się one od siebie w chwili gdy ciało pierwsze znajduje się w odległości 10\ km od punktu O .

Moje rozwiązanie:

V_{1}=\left( \frac{5}{2};\frac{5\sqrt{3}}{2}\right)

V_{2}=\left( 4t+1;0\right)

\Delta V=\left( 4t+1-\frac{5}{2};-\frac{5\sqrt{3}}{2}\right)

Dla t=2

\left| \Delta V\right| =  \sqrt{6,5^{2}+18,75}=\sqrt{61}

Odpowiedź jest: 7

Wyszłoby mi 7 gdyby wzór na S wyglądał tak S=2t^{2}+1 . Myślicie, że to jest przyczyna różnic w odpowiedziach. Czy przyczyna leży po mojej stronie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2017, o 20:55 
Moderator

Posty: 3938
Lokalizacja: Kraków PL
Po pierwsze: tory ruchu nie są prostopadłe.

Należy określić położenia i prędkości ciał w wymaganej chwili, a następnie zrzutować na prostą łączącą ich położenia i dodać długości rzutów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2017, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 292
Lokalizacja: Warszawa
No nie są prostopadłe. Przyjąłem taki układ współrzędnych, że drugie ciało porusza się po prostej y=0, a pierwsze po prostej y=\sqrt{3}x. \sqrt{3} bo \alpha=60^{o}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2017, o 21:34 
Moderator

Posty: 3938
Lokalizacja: Kraków PL
Artut97 napisał(a):
No nie są prostopadłe. ...
Racja. Przeoczyłem to w Twoim wyprowadzeniu.

Rozwiązanie:

    \Delta v=\left(v_1+v_2\right)\cos60^\circ=\frac{5\text{ km/h}+9\text{ km/h}}{2}=7\text{ km/h}

gdzie: v_2=\ddfrac{s}{t}=4t+1,\ v_2(2)=9\text{ km/h}

Edit : 2017-12-07 23:37 : Wstawiłem cytat
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2017, o 21:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1461
Skąd wiadomo, którymi z czterech możliwych dróg poruszają się te ciała?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2017, o 21:49 
Moderator

Posty: 3938
Lokalizacja: Kraków PL
Pesel miał na myśli: w temacie zadania nie było podane, że ciała poruszają się wzdłuż tych prostych.

No cóż. To pewnie jest zadanie ze zbioru wydanego przez „Operon”, a oni czasami tak redagują tematy zadań.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2017, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 292
Lokalizacja: Warszawa
Nie rozumiem skąd się bierze ten wzór \Delta v=\left(v_1+v_2\right)\cos60^\circ. I gdzie jest błąd w moim rozwiązaniu? Przecież u mnie tory ruchów nie są prostopadłe, lecz pod kątem 60^\circ. I zadanie jest ze zbioru "Analiza matematyczna w zadaniach" W. Krysicki, L. Włodarski. :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2017, o 22:34 
Moderator

Posty: 3938
Lokalizacja: Kraków PL
A rysunek zrobił? Nieee? To niech zrobi!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2017, o 05:27 
Użytkownik

Posty: 13582
Lokalizacja: Bydgoszcz
Jeżeli przez s(t) oznaczymy odległość między punktami w chwili t, to prędkość oddalania się tych punktów to s'(t)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2017, o 10:11 
Użytkownik

Posty: 5407
Lokalizacja: Staszów
Artut, obliicz drogi jakie przebyły ciała w zadanym czasie i zwróć uwagę na kąt między torami ich ruchu. Dla ruchu w zgodnym kierunku odpowiedź książkowa jest poprawna.
Rachunek bez różniczkowania za wyjątkiem obliczenia prędkości ciała drugiego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2017, o 10:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1461
SlotaWoj napisał(a):
Pesel miał na myśli: w temacie zadania nie było podane, że ciała poruszają się wzdłuż tych prostych.
Wydaje mi się, że nawet jakby to było napisane to dalej nie byłoby wiadomo czy kąt między torami ruchów wynosi 60 ^{o} czy 120^{o}.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 7 gru 2017, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 2355
Rysujemy dwie proste przecinające się w punkcie O} pod kątem \alpha = 60^{o}.

Z twierdzenia kosinusów (Canota):

s^2(t) = s^2_{1}(t)+s^2_{2}(t) - 2s_{1}(t)\cdot s_{2}(t)\cdot \cos(\alpha).

s(t) = \sqrt{ s^2_{1}(t)+s^2_{2}(t) - 2s_{1}(t)\cdot s_{2}(t)\cdot \cos(\alpha)}.

s(t) = \sqrt{(2t^2 +t)^2 + (5t)^2 -2(2t^2 +t)\cdot 5t \cdot\cos(60^{o})}.

s(t) = \sqrt{4t^4 -6t^3 +21t^2}

v(t) = s'(t) = \frac{16t^3-18t^2+42t}{2\sqrt{4t^4-6t^3 +21t^2}}.

Prędkość oddalania się ciał w drugiej godzinie:

v(2)= \frac{16\cdot 2^3- 18\cdot 2^2 +42\cdot 2}{2\sqrt{4\cdot 2^4 - 6\cdot 2^3+21\cdot 2^2}}= \frac{140}{2\sqrt{100}} = \frac{140}{20}\frac{km}{godz} = 7 \frac{km}{godz}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2017, o 21:48 
Moderator

Posty: 3938
Lokalizacja: Kraków PL
pesel napisał(a):
Wydaje mi się, że nawet jakby to było napisane to dalej nie byłoby wiadomo czy kąt między torami ruchów wynosi 60^{o} czy 120^{o}.
No tak. Masz rację. Czyli zinterpretowałem temat zadania „po najmniejszej linii oporu”. :oops:
@Pesel Jesteś bardzo rezolutnym 12-latkiem. :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2017, o 21:57 
Użytkownik

Posty: 13582
Lokalizacja: Bydgoszcz
A nie uważacie, że zamiast dyskutować nad poprawnością sformułowania (jest oczywiście niedookreślone) lepiej było podać dwa alternatywne sformułowania?

Odpowiedź sugeruje, że ruch jest wzdłuż kąta ostrego.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 7 gru 2017, o 22:03 
Użytkownik

Posty: 2355
Ma Pan rację a4karo.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 44 ]  Przejdź na stronę 1, 2, 3  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 jaka będzie pochodna względem y?  Kubuss  4
 Z jaką prędkością zmieniają się pola dwóch obszarów, na...  Artut97  7
 jak określić elastyczność cząstkową funkcji w punkcie  daroo_00  4
 Określić przedziały monotoniczności i punkty ekstremalne...  mathman  6
 Określić przedziały wypukłości oraz punkty przegięcia.  klagu  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl