szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2017, o 17:33 
Użytkownik

Posty: 141
Lokalizacja: Polska
Rozwinąć w szereg Laurenta w pierścieniu 1<|z| <  \infty

f(z) =  \frac{2z - 1 }{z(z^2 + 1)}

Po rozkładzie na ułamki proste:

f(z) = -  \frac{1}{z}  +  \frac{z+2}{z^2 + 1}.

Jak rozwinąć w szereg drugi ułamek, jeśli nie szukamy pierwiastków zespolonych?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2017, o 18:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13226
Lokalizacja: Wrocław
Zabawny fakt (o ilem się nie rąbnął):
jeżeli
f(z)= \sum_{-\infty}^{+\infty} a_n z^n dla 0<|z|<1, to
f(z)= \sum_{-\infty}^{+\infty} a_{-n} z^n dla 1<|z|<\infty
Po prostu podstawiasz w=\frac{1}{z}, żeby przejść od jednego do drugiego.

A rozwinięcie w tym pierwszym przypadku jest tu standardowe, \frac{1}{1+z^2}= \frac{1}{1-(-z^2)}=\sum_{k=0}^{ \infty } (-1)^k z^{2k} dla |z|<1
ze wzoru na sumę szeregu geometrycznego (tylko zastosowanego w drugą stronę) itd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2017, o 23:49 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 8091
Lokalizacja: Wrocław
Premislav napisał(a):
f(z)= \sum_{-\infty}^{+\infty} a_{-n} z^n dla 1<|z|<\infty
To jest f \left( \frac{1}{z} \right).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 gru 2017, o 00:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13226
Lokalizacja: Wrocław
No fakt, użyłem w obu przypadkach oznaczenia f, moja wina. Jednak twierdzę, że ta wskazówka prowadzi do rozwiązania zadania.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwinąć w szereg Laurenta - zadanie 11  wik a  13
 Rozwinąć w szereg Laurenta - zadanie 7  Studentka_mat  0
 Rozwinąć w szereg Laurenta - zadanie 9  Ktoscoscos  3
 Rozwinąć w szereg Laurenta  zi0m_papirus  1
 Rozwinąć w szereg Laurenta - zadanie 6  katalonka  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl