szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2017, o 20:23 
Użytkownik

Posty: 21
Czy jest możliwe, aby funkcja, której pochodna nie jest ograniczona, była jednostajnie ciągła?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2017, o 20:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18439
Lokalizacja: Cieszyn
Na szybko szukałem po sieci, i znalazłem to:

https://math.stackexchange.com/question ... d-and-is-n

Zweryfikuj sobie. Jest tam też przykład funkcji pierwiastkowej na (0,\infty), który też ładnie pasuje i jest prosty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2017, o 20:36 
Użytkownik

Posty: 21
Faktycznie, ten przykład z f(x) = \sqrt{x} jest taki banalny, że też na to nie wpadłem..
Czyli niestety nie ma szybszego sposobu na sprawdzanie jednostajnej zbieżności, niż z definicji?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2017, o 20:40 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18439
Lokalizacja: Cieszyn
Funkcje z ograniczoną pochodną są jednostajnie ciągłe, bo są Lipschitzowskie. Ty pytałeś o implikację w drugą stronę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2017, o 20:58 
Użytkownik

Posty: 21
Dokładnie, czyli jeżeli okazuje się, że funkcja nie ma ograniczonej pochodnej, nie jest to wystarczający argumentem, aby wnosić o tym, że nie jest jednostajnie ciągła.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2017, o 21:21 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18439
Lokalizacja: Cieszyn
Jak widać na przykładach. Mało tego, można skonstruować jednostajnie ciągłą funkcję nigdzie nie różniczkowalną. Np. funkcja Weierstrassa obcięta do przedziału zwartego. Na całej prostej - na razie nie znam konstrukcji. Oczywiście jest funkcja Takagi (też ciągła i nigdzie nie różniczkowalna), ale nie wiem czy ona jest jednostajnie ciągła. Na pewno nie jest lipschitzowska, bo takie są różniczkowalne prawie wszędzie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pochodna pochodnej zbioru...  mapiech  1
 metryki jednostajnie równoważne  Aram  1
 ciągła suriekcja?  ela  1
 Funkcja odległości od zbioru  Kacha  4
 solidna funkcja  mol_ksiazkowy  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl