szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 gru 2017, o 10:41 
Użytkownik

Posty: 1951
Lokalizacja: Warszawa
Zadanko
Ile jest liczb trzycyfrowych takich, że cyfra jedności jest mniejsza od cyfry dziesiątek, a cyfra dziesiątek jest mniejsza niż cyfra setek?
Odpowiedź jest: 120
Zrobiłam to "na piechotę" i faktycznie tyle ich jest.
Ale jak można to zrobić nie na piechotę?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 gru 2017, o 11:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6122
il= {10 \choose 3}
Czy trzycyfrowe w których cyfra setek jest mniejsza od cyfry dziesiątek, a cyfra dziesiątek jest mniejsza niż cyfra jedności także tak można zliczyć?


PS
Można też liczyć tak:
il= \sum_{i=1}^{10-2}T_i
gdzie T_i to i-ta liczba trójkątna.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 gru 2017, o 12:29 
Użytkownik

Posty: 1951
Lokalizacja: Warszawa
Nie można bo trzeba uwzględnić że zero nie może być na początku. I z założenia nie może tez być na końcu.
Wtedy byłoby
il= {9 \choose 3} tak?

Ale szczerze mówiąc, to nie bardzo rozumiem, dlaczego tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 gru 2017, o 13:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6122
Wybierając trzy różne cyfry istnieje tylko jedno ich ustawienie w ciąg malejący. Dlatego ilość takich trzycyfrowych ciągów malejących jest równa ilości trójelementowych kombinacji ze zbioru 10 cyfr.


Masz rację. Przy ciągach rosnących należy uwzględnić początkowe zero. Stąd:
il_2= {10 \choose 3}- {9 \choose 2} =...
Odjemnik zawiera nadmiarowe liczby dwucyfrowe (trzycyfrowe z zerem na miejscu setek)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ile można utworzyć liczb?  qaz  4
 ile liczb ze zbioru spelnia warunek ...  Undre  6
 ilość minorów  PiTek93  1
 ilość wariacji z nietypowym warunkiem  kryszak  1
 Ilość permutacji + pozycja w porządku lexykograficznym  matinf  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl