szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2017, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: Warszawa
Witam! Mam do wykonania zadanie: (Rysunek do zadania podlinkowałem na końcu)

Obliczyć R_A (reakcję w punkcie A) oraz \alpha.
Dane: l,\ Q,\ P

|AC|=|BC|=l

No i o ile inne zadania ze statyki nie sprawiają mi zbytnio problemu, tak te dzikie pręty, drabiny opierające się o ściany już tak. Kompletnie nie wiem jak się zabierać za tego typu zadania. Mógłby mi ktoś dopomóc rysunkiem jak tutaj będą wyglądały te reakcje oraz w ogóle pomóc rozwiązać te zadanie? Siedziałem nad nim cały dzień wczoraj i serio, na te pręty, drabiny, kłody opierające się o ściany czy wiszące i kręcące się nie mam kompletnie żadnych pomysłów.
Podejrzewam w którymś z punktów równanie momentu (podejrzewam w punkcie B , bo w A ma być reakcja), no ale też nie wiem jakby to miało wyglądać takie równanie.

Dziękuję za każdą udzieloną radę i wskazówkę, a jeszcze bardziej za rozpisanie mi na rysunku reakcji oraz wyjaśnienie czemu tak a nie inaczej.

Rysunek: http://wstaw.org/w/4JE4/

Edit: Jeszcze taka mała wstawka. Siła ciężkości pręta Q jest puszczona dokładnie na środku pręta.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2017, o 15:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2094
Lokalizacja: Nowy Targ
Obrazek

Układ złożony, stąd zast. metodę myślowych przekrojów.
***********************************************
I. Uwalniamy ciało od więzów, po uprzednim rozdzieleniu układu złożonego na układy proste.
1. Kierunek reakcji - napięcia S w lince znany - wzdłuż jej osi, zwrot zakładamy. Lina nierozciągliwa, pomijamy jej ciężar i zjawisko tarcia na krążku stałym;
S=P, (1)
2. W p.A - zamocowania pręta - podpora stała - przegubowa umożliwiająca jego obrót - wychylanie o kąt \alpha .
Kierunek reakcji R _{A} nieznany, stąd posłużymy się składowymi tej reakcji - R _{A}( R _{Ax}, R _{By) z założonymi zwrotami wzdłuż osi x i y przyjętego układu współrz. Patrz rys.
Wartość reakcji:
R _{A}= \sqrt{R ^{2} _{Ax}+R ^{2} _{Ay}}
3. Po rozpoznaniu układu sił, wybieramy metodę rozwiązania - graficzną (warunek równowagi? Rozw. trójkąt sił Q,S=P,R _{A}), analityczną (warunki równowagi?).
Uwagi:
- trójkąt \Delta ABC równoramienny wykorzystać jego własności,
- równanie sumy momentów sił ułożyć dla bieguna A - znajdziemy szukany kąt \Rightarrow \alpha
*********************************
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2017, o 15:56 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: Warszawa
Czy to ma jakieś znaczenie w którą stronę skieruje R_{Ax} ? W sensie, na Twoim rozwiązaniu jest skierowany w lewo, czy to będzie miało jakieś znaczenie jak skieruje go w prawo?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2017, o 16:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2094
Lokalizacja: Nowy Targ
Nie, nie ma.
Zwroty reakcji zakładamy. Jeżeli wartość z obl. wyjdzie ujemna, trzeba zmienić zwrot na rys.!
Składowa R_{Ax} równoważy składową S_x .
.......................
Wielobok sił musi być zamknięty (zwroty strzałek tworzą obieg zamknięty - "gonią się", bo tylko wtedy układ sił w równowadze - popatrz na rys.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2017, o 18:20 
Użytkownik

Posty: 5624
Lokalizacja: Staszów
Zaznaczony przy wierzchołku C kąt nie jest równy \frac{\alpha}{2} (dlaczego?).
Nie można tu zastosować twierdzenia o trzech siłach (dlaczego ?).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2017, o 19:14 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: Warszawa
O ile zacząłem rozumieć sam zamysł, o tyle mam problem z zapisaniem równań sum momentów sił. No nie wiem po prostu jak to zrobić.
Moglibyście mi je rozpisać i wyjaśnić czemu one będą takie a nie inne?

Ja wymyśliłem coś takiego, ale nie wiem czy to dobrze. Podejrzewam, że raczej nie.
\sum Px=0: -R _{ax}+P\cos \alpha=0
\sum Py=0: R _{ay}+P\sin \alpha+Q=0
\sum M_{0}=0: -Q* \frac{l}{2}+R_{ax}l =0\ \to Z tym mam największy problem, nie potrafię w ogóle znajdywać tych równań momentów...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2017, o 23:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2094
Lokalizacja: Nowy Targ
Uwagi do obl. sumy momentów wszystkich sił wzgl. punktu A.
/M=F \cdot r/
**************************************
1. Wybór bieguna
Wybierając biegun w p. A zauważamy, że kierunki od składowych reakcji R _{A} przecinają ten punkt - ramię momentu od tych sił jest równe zeru, a więc wartość momentu od tych sił musi być równa zeru.
2. Obl. wartość momentu siły wzgl. bieguna M _{o} staramy się tak dobrać ramię (r) siły lub kierunek siły F , aby były do siebie wzajemnie prostopadłe.
3. Obliczamy moment od siły P=S - mamy kłopot z kierunkiem siły i kierunkiem ramienia wzgl. bieguna A. W tym celu posłużę się składowymi siły (rzutami siły) P na osie x,y
- znajduję rzut siły P na oś y
P _{y}= P \cdot \sin \alpha
- ramię prostopadłe do rzutu siły P _{y} to ramię \left| AD\right|
- wartość momentu od składowej siły P _{y}
+P \cdot \sin \alpha \cdot \left| AD\right|
Podobnie z rzutem siły P na oś x
P _{x}= P \cdot cos \alpha , tu ramię siły to odcinek \left| DC\right|
-wartość momentu od P _{y} ;
+P \cdot \cos \alpha \cdot \left| DC\right|
3.1. Moment od siły Q - rozkładam siłę Q na kierunek prostopadły do osi pręta i na kierunek wzdłuż osi pręta i obl. moment od składowych. Kierunek składowej wzdłuż osi pręta przecina biegun A !
-Q \cdot \cos \alpha \cdot \frac{l}{2}
4. Suma momentów wszystkich sił wzgl punktu A
\Sigma M _{A}=R _{Ax} \cdot 0 + R _{Ay} \cdot 0 +P \cdot \sin \alpha \cdot \left| AD\right|+P \cdot \cos \alpha \cdot \left| DC\right|-Q \cdot \cos \alpha \cdot \frac{l}{2}=0
/ Długości odcinków \left|AD\right| , \left|DC\right| łatwo obliczyć !/
*************************************
Proszę poprawić sumę rzutów na oś y;
\sum Py=0: R _{ay}+P\sin \alpha-Q=0
/Znak siły Q/
*************************************
W każdym podręczniku do mechaniki-statyki znajdzie pan rozdział : Moment siły względem bieguna (punktu).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2017, o 23:16 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: Warszawa
Dlaczego w sumie P_y jest -Q ?
Suma momentów P_x jest napisana dobrze?

Wiem, że takie informacje znajdę w każdym podręczniku, ale będę szczery, fizykiem nie jestem, nie rozumiem jej kompletnie, tego działu też (statyki) pomimo wielokrotnego czytania i chęci zrozumienia go.

I jeszcze jedno pytanie. Bo równania pisałem z Twojego rysunku, jednak nie do końca rozumiem dlaczego P=S ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2017, o 23:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2094
Lokalizacja: Nowy Targ
Sumę rzutów sił na oś x ułożył Pan poprawnie.
Znak siły rzutu siły Q na oś y ujemny, bo zwrot siły niezgodny ze zwrotem osi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2017, o 23:29 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: Warszawa
Osi układu odniesienia? Czyli, jeżeli zakładam taki typowy układ kartezjański Y do góry i X w prawo, to jeżeli siła Q ma zwrot przeciwny niż oś Y, to jest ujemna?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2017, o 04:45 
Moderator

Posty: 4250
Lokalizacja: Kraków PL
Falwack napisał(a):
... nie do końca rozumiem dlaczego P=S ?
Gdy nie ma tarcia, to krążek zmienia jedynie kierunek siły.

Falwack napisał(a):
... to jeżeli siła Q ma zwrot przeciwny niż oś Y, to jest ujemna? ?
Nie siła jest ujemna, tylko jest ujemny jej rzut (współrzędna) na oś.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pręt i krążek  mol_ksiazkowy  1
 Pręt i sprężyna  gawe  2
 Maksymalna siła F z jaką można rozciągnąć pręt.  ctrl0258  1
 Klucz i pręt  mol_ksiazkowy  1
 Pręt w wodzie  farianek  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl