szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2017, o 00:13 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: POLSKA
Witam, mam problem z poniższym zdaniem.

Cytuj:
N osób ponumerowanych od 1 do N stoi w szeregu tak, że osoba o numerze i stoi na i-tej pozycji. Na ile sposobów możemy poprzestawiać osoby tak, aby w nowym ustawieniu każda osoba stała albo na tej samej pozycji, na której stała na początku, albo na jednej z sąsiednich pozycji?

Nie mogę znaleźć metody, którą powinienem użyć do rozwiązania tego zadania.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 14 gru 2017, o 00:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3328
Lokalizacja: blisko
Dla n=1

(1) - jedna możliwość,

n=2

(1)(2)

(12)

2 możliwości

dla n=3

3 możliwości, itd. Łatwo zauważyć, że jak na początku damy (1) potem będzie a_{n-1} możliwości,

a jak damy: (1,2) będzie: a_{n-2} możliwości

Czyli:

a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2017, o 01:02 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: POLSKA
Czyli przykładowo dla n = 10 , będzie tych możliwości 17 . Zgadza się?

-- 14 gru 2017, o 01:19 --

\left( 1\right)\left( 2\right)\left( 3\right)\left( 4\right)\left(5\right)
\left( 1\right)\left( 2\right)\left( 3\right)\left( 5\right)\left(4\right)
\left( 1\right)\left( 2\right)\left( 4\right)\left( 3\right)\left(5\right)
\left( 1\right)\left( 3\right)\left( 2\right)\left( 4\right)\left(5\right)
\left( 2\right)\left( 1\right)\left( 3\right)\left( 4\right)\left(5\right)
\left( 2\right)\left( 1\right)\left( 4\right)\left( 3\right)\left(5\right)
\left( 1\right)\left( 2\right)\left( 3\right)\left( 5\right)\left(4\right)
\left( 1\right)\left( 3\right)\left( 2\right)\left( 5\right)\left(4\right)

Dla n = 5 naliczyłem 8 kombinacji, więc coś się nie zgadza.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 14 gru 2017, o 01:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3328
Lokalizacja: blisko
dla: n=5 jest:

(1)(2)(3)(4)(5)

(12)(3)(4)(5)

(1)(23)(4)(5)

(1)(2)(34)(5)

(1)(2)(3)(45)

(12)(34)(5)

(12)(3)(45)

(1)(23)(45)

jest:

8=a_{4}+a_{3}=5+3

(12) - oznacza, że np jedynka i dwójka zamienia się miejscami...

Wszystko się zgadza.

a_{1}=1

a_{2}=2

a_{3}=3

a_{4}=5

a_{5}=3+5=8

a_{6}=5+8=13

.........................................

a_{10}=89
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2017, o 09:33 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: POLSKA
Czyli rozwiązaniem tego zadania jest ciag Fibonacciego :)
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 14 gru 2017, o 13:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3328
Lokalizacja: blisko
Taki ciut zmodyfikowany bo ciut inne warunki początkowe ale w sumie to tak...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozmieszczenie osób w pokojach GORACO POLECAM!!!  JANOSIK  3
 Wybieranie z grupy osób  spejson  1
 9 osób- trzy stoliki po 3 osoby-grają 4 rundy  gururu  3
 W rzędzie ustawiamy 5 osób  barbra0304  3
 Posadzenie osób przy okrągłym stole  Ruahyin  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl