szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2017, o 18:43 
Użytkownik

Posty: 166
Lokalizacja: Siedliska
Obliczyć \lim_{n \to \infty } L_{n} , gdzie L_{n} to obwód n-kąta foremnego wpisanego w koło o promieniu r . Od razu otrzymujemy, ze wzoru na pole trójkąta (ponieważ ten n-kąt będzie składać się z n takich samym trójkątów), że wzór na ten obwód to L_{n}= \frac{nr ^{2} \cdot \sin ( \frac{2 \pi }{n} ) }{2} . Oczywiste jest też to, że granica ta będzie równa obwodowi koła czyli \pi \cdot r^{2} . Mam tylko problem, jak zabrać się do udowodnienia tego? Czy po prostu liczyć tą granicę, czy może istnieje jakiś inny interesujący, sprytny sposób? Z góry dzięki za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2017, o 18:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13137
Lokalizacja: Wrocław
Cytuj:
Czy po prostu liczyć tą granicę

Jasne. Po drodze przyda się taka znana granica specjalna:
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} =1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2017, o 18:51 
Użytkownik

Posty: 166
Lokalizacja: Siedliska
Dzięki! Już mam wszystko.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 19 gru 2017, o 21:13 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7978
Lokalizacja: Wrocław
TorrhenMathMeth napisał(a):
L_{n} to obwód n-kąta foremnego
TorrhenMathMeth napisał(a):
wzór na ten obwód to L_{n}= \frac{nr ^{2} \cdot \sin ( \frac{2 \pi }{n} ) }{2}.
TorrhenMathMeth napisał(a):
Oczywiste jest też to, że granica ta będzie równa obwodowi koła czyli \pi \cdot r^{2}
Tu wszędzie miało być pole, tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2017, o 21:18 
Użytkownik

Posty: 166
Lokalizacja: Siedliska
Nie, nie miał być obwód oryginalnie, tylko ja z powodu roztargnięcia zacząłem liczyć pole :P, ale zorientowałem się dzisiaj i poprawiłem, tak że wszystko zrobione. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczyć granicę ciągu  funky  1
 Obliczyc granice ciagu  yagi  1
 Obliczyć granicę ciągu - zadanie 2  Matteosh  1
 Obliczyć granicę ciągu - zadanie 3  Bramkarz87  1
 Obliczyć granicę ciągu - zadanie 4  Alik  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl