szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2007, o 17:57 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Toruń
Witam

Mam problem z zadaniem na jutro a mianowicie |x-1|+|x-2|=|x| - jak takie równanie rozwiązać?

Proszę o szybką pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2007, o 18:05 
Użytkownik

Posty: 1390
Lokalizacja: Poznań
rozbijasz na cztery przypadki:
1.\ \ x\in(-\infty;0)\\
2.\ \ x\in[0;1)\\
3.\ \ x\in[1;2)\\
4.\ \ x\in[2;\infty)

później dla kolejnych przypadków jeśli wyrażenie pod wartością bezwzględną jest dodatnie to pomijasz wartość bezwzględną, jeśli ujemne to pomijasz zarazem zmieniając znak wyrażenia..

potem pozostaje już tylko rozwiązać proste równanie i sprawdzić czy wynik zawiera się w przedziale który rozpatrujemy ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2007, o 18:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 331
Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
Rozwiązujesz po kolei dla:
x\in (-\infty ; 0) \\ x\in \langle 0 ; 1) \\ x\in \langle 1 ; 2) \\ x \in \langle 2 ; +\infty)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2007, o 18:15 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Toruń
heh a jak to rozwiązać dla tych przypadków?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2007, o 18:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 331
Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
mostostalek napisał(a):
później dla kolejnych przypadków jeśli wyrażenie pod wartością bezwzględną jest dodatnie to pomijasz wartość bezwzględną, jeśli ujemne to pomijasz zarazem zmieniając znak wyrażenia..

potem pozostaje już tylko rozwiązać proste równanie i sprawdzić czy wynik zawiera się w przedziale który rozpatrujemy


W pierwszym przypadku wszystkie wnętrza wartości bezwzględnej będą ujemne, w drugim wszystkie bez |x|, w trzecim tylko |x-2|, w czwartym wszystkie dodatnie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2007, o 18:37 
Użytkownik

Posty: 1390
Lokalizacja: Poznań
przypadek 1
x\in(-\infty;0)

-(x-1)-(x-2)=-x\iff -2x+3=-x\iff x=3
odpada ponieważ nie należy do przedziału (-\infty;0)

przypadek 2
x\in[0;1)

-(x-1)-(x-2)=x\iff -2x+3=x\iff 3x=3 \iff x=1
również odpada..

przypadek 3.
x\in[1;2)

(x-1)-(x-2)=x\iff x=1
ok

przypadek 4.
x\in[2;\infty)

(x-1)+(x-2)=x\iff 2x-3=x\iff x=3
ok

ostatecznie x=1 bądź x=3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2007, o 18:48 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Toruń
skad sie wzielo -2x?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2007, o 18:56 
Użytkownik

Posty: 1390
Lokalizacja: Poznań
cycleteam napisał(a):
skad sie wzielo -2x?


rozumiem, że masz na myśli przypadek 2..

-(x-1)-(x-2)=x
-x+1-x+2=x
-2x+3=x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2007, o 19:23 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Toruń
a no tak wyrazy podobne :)) Nie iwem tylko czemu w przypadku 2 zostały dodane minusy skoro ani 0 ani 1 nie jest ujemne..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2007, o 19:38 
Użytkownik

Posty: 1390
Lokalizacja: Poznań
nie bardzo rozumiem co masz na myśli.. zauważ, że w tym przedziale czyli <0;1), wyrażenia pod wartościami bezwzględnymi przed znakiem równości przyjmują ujemne wartości.. dlatego zmieniamy znak na przeciwny pozbywając się wartości bezwzględnej :)

a już rozumiem o co Ci chodzi..
nie patrzysz na to czy x jest dodatni czy ujemny.. patrzysz na wyrażenie pod wartością bezwzględną.. a biorąc dowolne x z przedziału <0;1) wyrażenia x-1 oraz x-2 są ujemne..
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie  brzoskwisia  1
 wartość bezwzględna - równanie.  apacz  2
 Równanie z Wartością Bezwzględną !  scn  10
 rownanie z pierwiastkiem i modulem  arigo  4
 Rozwiąż równanie z wartością bezwzględną i granicą.  Impreshia  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl