szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 gru 2017, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Kraków
Zbadać zbieżność i obliczyć granicę ciągu:
a_n=\frac{ \sqrt{ n^{2}+ \sqrt{n+1} } - \sqrt{ n^{2} - \sqrt{n-1} } }{ \sqrt{n+1}- \sqrt{n} }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 gru 2017, o 21:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13168
Lokalizacja: Wrocław
\frac{ \sqrt{ n^{2}+ \sqrt{n+1} } - \sqrt{ n^{2} - \sqrt{n-1} } }{ \sqrt{n+1}- \sqrt{n} }=\\=\frac{ \sqrt{n+1}+\sqrt{n} }{{\blue \left( \sqrt{n+1}- \sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)} } \cdot  \frac{{\red \left(\sqrt{n^2+\sqrt{n+1}}-\sqrt{n^2-\sqrt{n-1}} \right)\left(\sqrt{n^2+\sqrt{n+1}}+\sqrt{n^2-\sqrt{n-1}} \right) } }{\sqrt{n^2+\sqrt{n+1}}+\sqrt{n^2-\sqrt{n-1}}}
i w zaznaczonych fragmentach skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.
Po wykonaniu tych obliczeń podziel licznik i mianownik przez n, pamiętając, że \sqrt{n^2}=n dla n \in \NN^+ (ogólnie \sqrt{x^2}=|x| dla x \in \RR).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbieznośc i granica ciągu  Justyna999  3
 zbieżność i granica ciągu  Grimmo  1
 zbieżność i granica ciągu - zadanie 2  Grimmo  1
 zbieżnośc i granica ciągu  m4rc1n  11
 Wyznaczanie wzoru na ogólny wyraz ciągu.  metamatyk  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl