szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2017, o 12:30 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Zielona Góra
Witam.
Mam do obliczenia granicę ciągu z książki Krysickiego i Włodarskiego:

a_{n} = \sqrt{3n ^{2} + 2n - 5 } - n\sqrt{3}

Wynik jaki mi wychodzi to \frac{2}{ \sqrt{3} } i za nic nie chce inny wyjść. Natomiast w odpowiedziach w książce jest wynik \frac{1}{ \sqrt{3} } .

Pytanie czy ja coś źle liczęczy w książce jest błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2017, o 12:34 
Użytkownik

Posty: 571
Coś źle liczysz. Pokaż obliczenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2017, o 12:49 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Zielona Góra
a_{n} = \sqrt{3n ^{2} + 2n - 5 } - n\sqrt{3}

\lim_{x \to \infty } = \frac{3n ^{2} + 2n - 5 - 3n ^{2} }{ \sqrt{3n ^{2} + 2n -5} + n \sqrt{3} }

\lim_{x \to \infty } = \frac{2n-5}{\sqrt{3n ^{2} + 2n -5} + n \sqrt{3}}

Dzielę licznik i mianownik przez n ^{2} .

\lim_{x \to \infty } = \frac{2}{ \sqrt{3} }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2017, o 13:05 
Moderator

Posty: 4299
Lokalizacja: Kraków PL
sidmas napisał(a):
Dzielę licznik i mianownik przez n ^{2} .
Dzielisz licznik i miaownik przez n i masz:

\lim_{x\to\infty }=\frac{2}{2\sqrt{3}}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2017, o 13:17 
Użytkownik

Posty: 777
Lokalizacja: Polska
Jeszcze tylko się uczepię:

\lim_{n \to \infty}

n , a nie x :V
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2017, o 13:20 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Zielona Góra
A skąd w mianowniku 2 jeżeli dzielę mianownik w ten sposób:

\sqrt{ \frac{3n ^{2} }{n ^{2} } +  \frac{2n}{n ^{2} }  -  \frac{5}{ n^{2} } } +  \frac{n}{n} *   \sqrt{ \frac{3}{n ^{2} } }

-- 27 gru 2017, o 12:22 --

Z tego wychodzi mi \sqrt{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2017, o 13:39 
Użytkownik

Posty: 571
Robisz coś bardzo dziwnego IMHO.

\lim_{n \to \infty }  \frac{2n-5}{\sqrt{3n ^{2} + 2n -5} + n \sqrt{3}}= \lim_{n \to \infty }  \frac{n\left(2- \frac{5}{n}\right) }{n\left( \sqrt{3+ \frac{2}{n}- \frac{5}{n ^{2} }  }+ \sqrt{3}\right)  }=   {\frac{2}{ \sqrt{3}+ \sqrt{3}  } =  \frac{1}{ \sqrt{3} }}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2017, o 18:53 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Zielona Góra
Dziękuje. :) Już wiem o co chodzi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Granica ilorazu ciągów a zbiór R_+  Arek  6
 Granica ciągu z pierwiastkiem - zadanie 21  Anonymous  3
 Granica ciągu  mynihon  2
 Granica ciągu - zadanie 1317  Grzebyq  7
 Granica funkcji/funkcja odwrotna.  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl