szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2017, o 14:32 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Polska
Witajcie!
Natrafiłem na przeszkodę z następującym przykładem udowadniania granicy ciągu z definicji:
\lim_{n \to  \infty }\sin  \frac{1}{n} = 0
Rozwiązuję nierówność (zauważam, że ten sinus zawsze jest dodatni dla n \in N, więc pomijam wartość bezwzględną):
\sin \frac{1}{n} <  \epsilon
I tutaj właśnie powstaje problem - jak "zdjąć" sinusa z \frac{1}{n}?
Wpadłem jedynie na potraktowanie obu strony nierówności funkcją arcsin, ale wątpię żeby to dało poprawne wyniki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2017, o 14:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18497
Lokalizacja: Cieszyn
Mamy nierówność \sin x<x dla x\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2017, o 15:15 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Polska
Dziękuję.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Granica ciągu z definicji  kalbee  5
 Granica ciągu z definicji - zadanie 2  blair  1
 granica ciągu z definicji - zadanie 3  qwerty12  4
 Granica ciagu z definicji  Rothan  9
 granica ciągu z definicji - zadanie 4  itpr  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl