szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2017, o 13:30 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Polska
Witajcie!
Natrafiłem ostatnio na dość uparty przykład:

\lim_{n \to  \infty } \sqrt[n+1]{n ^{3} +n ^{2} + 1} = 1

Należy uzasadnić powyższe stwierdzenie za pomocą twierdzenia o trzech ciągach. Nie do końca wiem jakie ciągi dobrać, żeby to rozwiązać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2017, o 16:08 
Użytkownik

Posty: 12660
1<n^3+n^2+1< (n+1)^3+(n+1)^3+(n+1)^3 gdy n=1,2,3... , więc
1<\sqrt[n+1]{n^3+n^2+1}< \sqrt[n+1]{3(n+1)^3} =\sqrt[n+1]{3}\cdot \sqrt[n+1]{n+1}
i dalej pewnie umiesz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2017, o 16:30 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Polska
Bardzo dziękuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2017, o 16:57 
Użytkownik

Posty: 3614
Powyżej powinno być:

\sqrt[n+1]{n^3 +n^2 +1} < \sqrt[n+1]{3(n+1)^3} =\sqrt[n+1]{3}\cdot\! \sqrt[n+1]{(n+1)^\red \textbf{3}}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Twierdzenie o trzech ciągach - zadanie 5  Kurczaczek  3
 Twierdzenie o trzech ciągach - zadanie 4  MiszaM  4
 twierdzenie o trzech ciagach - zadanie 3  gufox  4
 Twierdzenie o trzech ciągach - zadanie 8  naukowiec23  5
 twierdzenie o trzech ciągach - zadanie 9  tetra20  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl