szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2017, o 21:39 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Olsztyn
Witam,
mam za zadanie zbadanie monotoniczność ciągu a_n=\frac{6-4n^2}{n^2+1}.
Zapewne trzeba zbadać różnicę a_{n+1}-a_n i na jej podstawie wyciągnąć wnioski. Wiem, że monotoniczność funkcji liczyć można również z pochodnej. Tutaj akurat mam do czynienia z ciągiem i moje pytanie dotyczy tego, czy rzeczywiście należy wyliczyć tylko różnicę, która wynosi \frac{-20n-10}{(n^2+2n+2)(n^2+1)} i na jej podstawie określić monotoniczność. Czy ktoś mógłby mi udzielić podpowiedzi w tym aspekcie oraz, czy należy później zająć się licznikiem. Pozdrawiam i życzę udanego Nowego Roku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2017, o 22:07 
Użytkownik

Posty: 15818
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wsk:
a_n=\frac{6-4n^2}{n^2+1}=\frac{10-(4n^2+4)}{n^2+1}=\frac{10}{n^2+1}-4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2017, o 22:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1758
Lokalizacja: hrubielowo
Jeśli już policzyłeś a_{n+1}-a_n=\frac{-20n-10}{(n^2+2n+2)(n^2+1)} to możesz zauważyć że \frac{-20n-10}{(n^2+2n+2)(n^2+1)} \le 0 ponieważ

\frac{-20n-10}{(n^2+2n+2)(n^2+1)}=\frac{-20n-10}{((n+1)^2+1)(n^2+1)} widać więc że tylko ujemny licznik decyduje o znaki ułamka dlatego a_{n+1}-a_n \le 0 więc ciąg jest malejący.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 monotoniczność ciągu - zadanie 2  tomekbobek  5
 monotoniczność ciągu - zadanie 3  radzik  4
 Monotoniczność ciągu - zadanie 8  eerroorr  4
 Monotoniczność ciągu - zadanie 9  Rothman  4
 Monotoniczność ciągu - zadanie 10  enigma007  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl