Dopisywanie cyfr do liczby pięciocyfrowej

Jest takie zadanie tekstowe:

Jeśli w liczbie pięciocyfrowej dopiszemy z prawej strony 1, to otrzymamy liczbę trzy razy większą od tej, którą otrzymalibyśmy dopisując do danej liczby pięciocyfrowej 1 z lewej strony. Znajdź tę liczbę pięciocyfrową.

Od czego zacząć???

Poprawiłem temat (mówi coś więcej forumowiczom) i przeniosłem tutaj, bo to jednak jest teoria liczb.

A od czego zacząć? Zapisz tą pięciocyfrową liczbę jako abcde. Dopisz jednykę, czyli masz liczbę 1abcde, która jest 3 razy większa niż liczba abcde1. Obie te "dopisane" liczby musisz zapisać jako 10 w odpowiedniej potędze razy cyfra (zapis dziesiętny). Równanie masz i z tego powinna wyjść ta liczba.

Dzięki za odzew. Ale czy mógłbyś napisać te równanie??? Naprawdę trudne jest to zadanie dla mnie...

300000+30000a+3000b+300c+30d+3e=100000a+10000b+1000c+100d+10e+1
z równości tej wynika, iż 3e=1 a stąd e=1/3
co jest sprzeczne gdyż e należy do {0,1,2,3,...8,9}
czyli ODP: Nie istnieje taka liczba pięciocyfrowa. źle!!!

Kurde sory za wprowadzanie w błąd, nawet nie umię wytłumaczyć skąd taki głupi pomysł mi pszyszedł do głowy jeszcze raz sory.

Dlaczego 3e=1 ??

Właśnie nie zupełnie, bo

Istnieje, istnieje, tylko po co komu kongruencja? Najlepsze są sposoby najprostsze .

Załóżmy, że mamy liczbę pięciocyfrową abcde. Dopisujemy jedynkę na końcu, czyli mamy sześciocyfrową liczbę abcde1, która jest 3 razy większa od liczby 1abcde. Zapisujemy więc to równanie, korzystając z dobrodziejstw dziesiątkowego układu pozycyjnego:


Widzimy wyraźnie, że taka liczba istnieje, a jej cyfry to: a=4, b=2, c=8, d=5 i e=7. Jak ktoś nie dowierza, to niech sobie sprawdzi podaną wyżej zależność .

Kongruencje wprowadziłem tylko po to, żeby pokazać jaki błąd zauważyłem



na końcu

Sorki, skrót myślowy (tę drugą miałem na myśli) . Już poprawiam

jakos nie mialem sily tego wszystkiego czytac, jesli za kims powtorze to sorki, ale wszystkie te wasze sposoby sa dosyc pokomplikowane na pierwszy rzut oka.

niech x bedzie szukana liczba. 100000+x to jest x i jedynka z przodu. 10x+1 to jest x i jedynka dopisana z tylu. mamy 3(100000+x) = 10x+1 - proste rownanko liniowe.

Też bardzo ładnie, prosto, szybko i skutecznie. Szacuneczek