szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lut 2005, o 11:05 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Polska
Jest takie zadanie tekstowe:

Jeśli w liczbie pięciocyfrowej dopiszemy z prawej strony 1, to otrzymamy liczbę trzy razy większą od tej, którą otrzymalibyśmy dopisując do danej liczby pięciocyfrowej 1 z lewej strony. Znajdź tę liczbę pięciocyfrową.

Od czego zacząć???
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lut 2005, o 11:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Poprawiłem temat (mówi coś więcej forumowiczom) i przeniosłem tutaj, bo to jednak jest teoria liczb.

A od czego zacząć? Zapisz tą pięciocyfrową liczbę jako abcde. Dopisz jednykę, czyli masz liczbę 1abcde, która jest 3 razy większa niż liczba abcde1. Obie te "dopisane" liczby musisz zapisać jako 10 w odpowiedniej potędze razy cyfra (zapis dziesiętny). Równanie masz i z tego powinna wyjść ta liczba.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lut 2005, o 19:38 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Polska
Dzięki za odzew. Ale czy mógłbyś napisać te równanie??? Naprawdę trudne jest to zadanie dla mnie...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lut 2005, o 20:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 31
Lokalizacja: Wrocław
300000+30000a+3000b+300c+30d+3e=100000a+10000b+1000c+100d+10e+1
z równości tej wynika, iż 3e=1 a stąd e=1/3
co jest sprzeczne gdyż e należy do {0,1,2,3,...8,9}
czyli ODP: Nie istnieje taka liczba pięciocyfrowa. źle!!!

Kurde sory za wprowadzanie w błąd, nawet nie umię wytłumaczyć skąd taki głupi pomysł mi pszyszedł do głowy jeszcze raz sory.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lut 2005, o 22:53 
Gość Specjalny

Posty: 1142
Lokalizacja: Kraków
kotek1591 napisał(a):
300000+30000a+3000b+300c+30d+3e=100000a+10000b+1000c+100d+10e+1 z równości tej wynika, iż 3e=1 a stąd e=1/3
co jest sprzeczne gdyż e należy do {0,1,2,3,...8,9}
czyli ODP: Nie istnieje taka liczba pięciocyfrowa.


Dlaczego 3e=1 ??

Właśnie nie zupełnie, bo 3e \equiv 1 (mod 10) \Rightarrow e=7
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lut 2005, o 23:46 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Istnieje, istnieje, tylko po co komu kongruencja? Najlepsze są sposoby najprostsze :).

Załóżmy, że mamy liczbę pięciocyfrową abcde. Dopisujemy jedynkę na końcu, czyli mamy sześciocyfrową liczbę abcde1, która jest 3 razy większa od liczby 1abcde. Zapisujemy więc to równanie, korzystając z dobrodziejstw dziesiątkowego układu pozycyjnego:

10^{5}a+10^{4}b+10^{3}c+10^{2}d+10^{1}e+1=3\cdot 10^{5}+3\cdot 10^{4}a+3\cdot 10^{3}b+3\cdot 10^{2}c+3\cdot 10^{1}d+3e \\ 70000a+7000b+700c+70d+7e=299999 \ /:7 \\ 10000a+1000b+100c+10d+e=42857
Widzimy wyraźnie, że taka liczba istnieje, a jej cyfry to: a=4, b=2, c=8, d=5 i e=7. Jak ktoś nie dowierza, to niech sobie sprawdzi podaną wyżej zależność ;).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lut 2005, o 00:14 
Gość Specjalny

Posty: 1142
Lokalizacja: Kraków
Rogal napisał(a):
Istnieje, istnieje, tylko po co komu kongruencja? Najlepsze są sposoby najprostsze :).


Kongruencje wprowadziłem tylko po to, żeby pokazać jaki błąd zauważyłem

Rogal napisał(a):
Dopisujemy jedynkę z przodu, czyli mamy sześciocyfrową liczbę abcde1, która jest 3 razy większa od liczby 1abcde.


na końcu :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lut 2005, o 00:21 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Sorki, skrót myślowy (tę drugą miałem na myśli) :). Już poprawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lut 2005, o 01:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1555
Lokalizacja: Kraków
jakos nie mialem sily tego wszystkiego czytac, jesli za kims powtorze to sorki, ale wszystkie te wasze sposoby sa dosyc pokomplikowane na pierwszy rzut oka.

niech x bedzie szukana liczba. 100000+x to jest x i jedynka z przodu. 10x+1 to jest x i jedynka dopisana z tylu. mamy 3(100000+x) = 10x+1 - proste rownanko liniowe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lut 2005, o 11:18 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Też bardzo ładnie, prosto, szybko i skutecznie. Szacuneczek :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Iloczyn liczby  seba1420  5
 Podzielność liczby przez 27  Selje  5
 Wskaż liczby naturalne... Podzielność  OnlyPietrucha  2
 Podzielnośc liczby przez 240.  claher  3
 Znajdź wszystkie liczby trzycyrowe  leszczyk228  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl