szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2018, o 12:02 
Użytkownik

Posty: 330
Lokalizacja: Opole
1.) \lim_{n \to  \infty }  \log _{n+1} \left(  n^{2}+1 \right). Ma wyjść 2.

2.) \lim_{n \to  \infty}    \sqrt[2n+1]{3n+2}. Ma wyjść 1.

3.) \lim_{ n\to \infty  }  \sqrt[n+1]{ n^{3}+ n^{2}+1  }. Ma wyjść 1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2018, o 12:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13124
Lokalizacja: Wrocław
1) \log_{n+1}\left(  \frac{\left( n+1\right)^2 }{2} \right) \le \log_{n+1}( n^2+1)\le \log_{n+1}\left( n+1\right)^2=2

2) 1 \le\sqrt[2n+1]{3n+2}\le  \sqrt[2n+1]{\left( 2n+1\right)^2 }=\left( \sqrt[2n+1]{2n+1}  \right)^2

3) 1\le \sqrt[n+1]{ n^{3}+ n^{2}+1 }\le  \sqrt[n+1]{(n+1)^3} =\left(  \sqrt[n+1]{n+1} \right)^3

Oczywiście należy dopisać jakiś komentarz, np. w pierwszym skomentować, że f(x)=\log_{n+1} x jest rosnąca dla dowolnego n>0 i uzasadnić krótko nierówności
\frac{(n+1)^2}{2}  \le n^2+1\le (n+1)^2, \ n=1,2,3\ldots

-- 3 sty 2018, o 13:39 --

Aha, no i co do 2) i 3), zakładam, że znasz taką granicę:
\lim_{n \to  \infty } \sqrt[n]{n} =1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2018, o 13:20 
Użytkownik

Posty: 330
Lokalizacja: Opole
Pięknie! I pięknie dziękuję :) Zastanawiam się, czy umiałbyś (albo ktoś) wymyślić zadanie na zastosowanie oszacowania: \log \left( n-1\right)  \cdot \log\left( n+1\right) < \log^{2}n w tw. o 3 ciągach? Kiedyś mi to oszacowanie już udowodniłeś... uważam je za świetne!!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 granica z tw. o 3 ciagach  myky  3
 granica z tw. o 3 ciągach  apriliasr  1
 Granica z tw. o 3 ciągach - zadanie 2  mefek  2
 granica z tw. o 3 ciągach - zadanie 3  karoufolec  1
 Granica z tw. o 3 ciagach - zadanie 4  poetaopole  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl