szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2018, o 08:28 
Użytkownik

Posty: 330
Lokalizacja: Opole
\lim_{n \to \infty  } \left(  \frac{2}{ \sqrt{ 4^{n}+2 } }+ \frac{ 2^{2} }{ \sqrt{ 4^{n}+ 2^{2}  } }+...+ \frac{ 2^{n} }{ \sqrt{ 4^{n}+ 2^{n}  } } \right).
Granica ma wyjść 2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2018, o 08:47 
Moderator

Posty: 2041
Lokalizacja: Trzebiatów
Z lewej przez mianownik największy, z prawej przez mianownik najmniejszy. Przyda się wzór na sumę szeregu geometrycznego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2018, o 10:05 
Użytkownik

Posty: 330
Lokalizacja: Opole
Ale na większości uczelni niematematycznych szeregów albo nie ma, albo są nawet po rachunku różniczkowych, bo... kryterium całkowe występuje w szeregach. To jak to inaczej zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2018, o 11:36 
Użytkownik

Posty: 72
Lokalizacja: Warszawa
Podziel sobie drugi wyraz ciągu przez pierwszy i masz q, skoro jest różne od 1, to wzór o który chodzi, to:
a \cdot  \frac{1-q^n}{1-q}, gdzie a, to pierwszy wyraz ciągu.

Zastąpiłem słowo "szereg" słowem "ciąg" dla Twojego komfortu psychicznego. ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2018, o 12:01 
Administrator

Posty: 23668
Lokalizacja: Wrocław
DamianTancerz napisał(a):
Podziel sobie drugi wyraz ciągu przez pierwszy i masz q, skoro jest różne od 1, to wzór o który chodzi, to:
a \cdot  \frac{1-q^n}{1-q}, gdzie a, to pierwszy wyraz ciągu.

To nie jest suma ciągu geometrycznego, więc rada jest nietrafiona.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2018, o 12:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13124
Lokalizacja: Wrocław
Jan Kraszewski,
ale można oszacować:
\frac{2}{ \sqrt{ 4^{n}+2^n } }+ \frac{ 2^{2} }{ \sqrt{ 4^{n}+ 2^{n} } }+...+ \frac{ 2^{n} }{ \sqrt{ 4^{n}+ 2^{n} } }\le \frac{2}{ \sqrt{ 4^{n}+2 } }+ \frac{ 2^{2} }{ \sqrt{ 4^{n}+ 2^{2} } }+...+ \frac{ 2^{n} }{ \sqrt{ 4^{n}+ 2^{n} } }  \le \\ \le\frac{2}{ \sqrt{ 4^{n}+2 } }+ \frac{ 2^{2} }{ \sqrt{ 4^{n}+2 } }+...+ \frac{ 2^{n} }{ \sqrt{ 4^{n}+2 } },
co zresztą sugerował Zahion,
i wówczas jak najbardziej przyda się ten wzór na sumę początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.

-- 4 sty 2018, o 13:06 --

Przy okazji, przecież szereg geometryczny to jest nawet w szkole średniej na rozszerzeniu…
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2018, o 12:09 
Użytkownik

Posty: 72
Lokalizacja: Warszawa
Jan Kraszewski,
przepraszam Pana, ale (poza nazwaniem szeregu ciągiem) nie widzę w swojej wypowiedzi niczego nieprawidłowego. Mógłby mnie Pan oświecić?

EDIT: Liczy sobie potem z tego granicę i ma rozwiązanie. Chyba, że ja już totalnie głupi jestem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2018, o 13:52 
Administrator

Posty: 23668
Lokalizacja: Wrocław
Premislav napisał(a):
Jan Kraszewski,
ale można oszacować:

Zgadza się, ale forma wypowiedzi DamianaTancerza mogła sugerować, że odnosi się do wyjściowej sumy. Jeśli odnosiła się do sum po szacowaniach, to oczywiście nie ma problemu.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2018, o 13:58 
Użytkownik

Posty: 330
Lokalizacja: Opole
No, prawda... szereg geometryczny jest na rozszerzeniu w szkole średniej, ale ja jestem taki gość, który zawsze szuka metod elementarnych, cokolwiek to oznacza, albo trików. O ile dobrze pamiętam: szereg to inaczej ciąg geometryczny nieskończony, a suma szeregu to granica ciągu geometrycznego w nieskończoności.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2018, o 14:04 
Administrator

Posty: 23668
Lokalizacja: Wrocław
poetaopole napisał(a):
O ile dobrze pamiętam: szereg to inaczej ciąg geometryczny nieskończony, a suma szeregu to granica ciągu geometrycznego w nieskończoności.

Nie, szereg geometryczny to ciąg sum częściowych ciągu geometrycznego, a jego suma to granica tego ciągu sum.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2018, o 16:33 
Użytkownik

Posty: 330
Lokalizacja: Opole
To już żeby zakończyć tę dyskusję: \frac{2- \frac{2}{ 2^{n} } }{ \sqrt{1+ \frac{1}{ 2^{n} } } } \le  a_{n} \le\frac{2- \frac{2}{ 2^{n} } }{ \sqrt{1+ \frac{2}{ 4^{n} } } }.
Zgadza się?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 granica z tw. o 3 ciagach  myky  3
 granica z tw. o 3 ciągach  apriliasr  1
 Granica z tw. o 3 ciągach - zadanie 2  mefek  2
 granica z tw. o 3 ciągach - zadanie 3  karoufolec  1
 Granica z tw. o 3 ciagach - zadanie 4  poetaopole  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl