szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2018, o 15:51 
Użytkownik

Posty: 372
Lokalizacja: Bydgoszcz
Rysunek do zadania:
https://ibb.co/kmpOpw

Treść polecenia:
Napisz równanie różniczkowe łączące napięcie wyjściowe u_{2}(t) oraz wejściowe u_{1}(t) układu przedstawionego na rysunku.

a) Dopasuj odpowiedni model stanowy do układu, a następnie wyznacz transmitancję operatorową
układu na podstawie macierzy modelu stanowego x(t)=[i_{L}(t) u_{C}(t)] .

b) Obliczyć odpowiedz skokową układu w stanie ustalonym.


Napisałem równania tak:

u_{1}(t)-u_{L}(t)-u_{C}(t)=0

u_{R}=u_{R}(t)=u_{2}(t)

u_{R}(t)=i_{R}(t) \cdot R

i_{C}(t)= C \cdot  \frac{du_{2}(t)}{dt}

i_{L}(t)=i_{C}(t)+i_{R}(t)

u_{L}(t)=L \cdot  \frac{di_{L}(t)}{dt}

u_{1}(t)=u_{R}(t)+u_{L}(t)

\frac{u_{1}(t)-u_{2}(t)}{L}=i_{L}'(t)

u_{2}(t)=i_{R}(t) \cdot R=[i_{L}(t)-i_{C}(t)]R

u_{2}'(t)=Ri_{L}'(t)-RCu_{2}''(t)

u_{2}'(t)=R(\frac{u_{1}(t)-u_{2}(t)}{L})-RCu_{2}''(t)

Czy o to chodziło na początek? Równanie łączy u_{1}(t) z u_{2}(t) .
Proszę o podpowiedz, co dalej mam zrobić z tymi dwoma podpunktami...
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2018, o 17:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1819
Lokalizacja: Warszawa
szuchasek napisał(a):
Napisz równanie różniczkowe łączące napięcie wyjściowe u_{2}(t) oraz wejściowe u_{1}(t) układu przedstawionego na rysunku.
(...)
u_{2}'(t)=R(\frac{u_{1}(t)-u_{2}(t)}{L})-RCu_{2}''(t)
Czy o to chodziło na początek? Równanie łączy u_{1}(t) z u_{2}(t)
Dobrze. Tylko postaraj się to równanie zapisać w bardziej eleganckiej postaci - przekształć równanie tak, żeby:
1) wyrażenia z wymuszeniem u_{1} i jego pochodnymi znajdowały się jednej stronie równania;
2) wyrażenia z odpowiedzią u_{2} i jej pochodnymi znajdowały się po drugiej stronie równania.

szuchasek napisał(a):
a) Dopasuj odpowiedni model stanowy do układu, a następnie wyznacz transmitancję operatorową układu na podstawie macierzy modelu stanowego x(t)=[i_{L}(t) u_{C}(t)] .
Zmienne stanu masz podane.

\mathbf{x}(t)=\begin{bmatrix} i_{L}(t) \\ u_{C}(t)\end{bmatrix}

Zerknij tutaj: https://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_stanu_(teoria_uk%C5%82ad%C3%B3w_dynamicznych). Najpierw zapisz równania stanu.

szuchasek napisał(a):
b) Obliczyć odpowiedz skokową układu w stanie ustalonym.
Wiesz co to jest odpowiedź skokowa?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2018, o 21:01 
Użytkownik

Posty: 372
Lokalizacja: Bydgoszcz
W końcu po długich przekształceniach doszedłem do czegoś takiego:

\left[
        \begin{array}{cc}
         i_{L}'(t)\\
         u_{C}'(t)
         \end{array}
      \right]=
     \left[
        \begin{array}{cc}
         0 &  \frac{1}{L} \\
          \frac{1}{C}  & \frac{-1}{RC}
         \end{array}
      \right]
     \cdot\left[
        \begin{array}{cc}
         i_{L}(t)\\
         u_{C}(t)
         \end{array}
      \right]
      +\left[
        \begin{array}{cc}
          \frac{1}{L} \\
         0
         \end{array}
      \right]
      u_{1}(t)

y=[0 \ 1]\left[
        \begin{array}{cc}
         i_{L}(t)\\
         u_{C}(t)
         \end{array}
      \right]

Mógłbyś to zweryfikować?

Odpowiedz skokową liczymy zdaję się tak:

\lim_{ s \to 0 } sG(s)U(s)=...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2018, o 18:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1819
Lokalizacja: Warszawa
szuchasek napisał(a):

\left[
        \begin{array}{cc}
         i_{L}'(t)\\
         u_{C}'(t)
         \end{array}
      \right]=
     \left[
        \begin{array}{cc}
         0 &  \frac{1}{L} \\
          \frac{1}{C}  & \frac{-1}{RC}
         \end{array}
      \right]
     \cdot\left[
        \begin{array}{cc}
         i_{L}(t)\\
         u_{C}(t)
         \end{array}
      \right]
      +\left[
        \begin{array}{cc}
          \frac{1}{L} \\
         0
         \end{array}
      \right]
      u_{1}(t)
\left[
        \begin{array}{cc}
         i_{L}'(t)\\
         u_{C}'(t)
         \end{array}
      \right]=
     \left[
        \begin{array}{cc}
         0 &  -\frac{1}{L} \\
          \frac{1}{C}  & \frac{-1}{RC}
         \end{array}
      \right]
     \cdot\left[
        \begin{array}{cc}
         i_{L}(t)\\
         u_{C}(t)
         \end{array}
      \right]
      +\left[
        \begin{array}{cc}
          \frac{1}{L} \\
         0
         \end{array}
      \right]
      u_{1}(t)

szuchasek napisał(a):
y=[0 \ 1]\left[
        \begin{array}{cc}
         i_{L}(t)\\
         u_{C}(t)
         \end{array}
      \right]
Ok.



szuchasek napisał(a):
Odpowiedz skokową liczymy zdaję się tak:

\lim_{ s \to 0 } sG(s)U(s)=...
Nie. To jest wartość ustalona odpowiedzi skokowej, o ile U(s)=\mathcal{L}\left\{ \bold{1}(t) \right\}=?

Zastosowałeś twierdzenie o wartości końcowej.

Jeśli

\mathcal {L} \left\{ x(t)\right\}=X(s)

to

x( +\infty )=\lim_{ s \to 0 } \left[ sX(s)\right]

Po drugie... patrząc na obwód elektryczny można od razu podać wartość ustaloną napięcia na wyjściu czwórnika przy podłączeniu na wejście czwórnika idealnego źródła napięcia stałego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2018, o 12:19 
Użytkownik

Posty: 372
Lokalizacja: Bydgoszcz
Mam jeszcze pytanie odnośnie tej transmitancji, znalazłem wzór G(s)=C ^{T} (sI-A) ^{-1} B

Czy w takim wypadku moim C ^{T} jest macierz \begin{bmatrix}0 \\ 1 \end{bmatrix} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2018, o 23:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1819
Lokalizacja: Warszawa
szuchasek napisał(a):
Mam jeszcze pytanie odnośnie tej transmitancji, znalazłem wzór G(s)=C ^{T} (sI-A) ^{-1} B
Skąd taki wzór? Na stronie (do której linka podałem) widzę inny wzór. Poza tym, nie widzę w nim macierzy \bold{D}. Czy sądzisz, że w ogólności macierz ta nie ma wpływu na macierz transmitancji?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Transmitancja wypadkowa  Pekal  3
 Transmitancja widmowa, wykresy  vertimradek  2
 układ tranzystorowy, a idealne źródło napięcia  Mondo  2
 Pomiar kąta przesunięcia fazowego - układ róźniczkujący  imax  1
 Transmitancja napięciowa wzmacniacza.  Raziel95  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl