szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2018, o 15:47 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: A kto to wie
Chcemy wybrać parę liczb naturalnych (a,b) taką, że liczby a i b są z przedziału [1,n] oraz suma a+b jest parzysta. Na ile sposobów możemy to zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2018, o 17:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Parzystą sumę dają dwie liczby parzyste lub dwie nieparzyste.

A) a,b nie mogą być równe
1) zał: n jest parzyste
    il = { \frac{n}{2} \choose 2}+ { \frac{n}{2} \choose 2}
2) zał: n jest nieparzyste
    il = { \frac{n-1}{2} \choose 2}+ { \frac{n+1}{2} \choose 2}

B) a,b mogą być równe
1) zał: n jest parzyste
    il = ...
2) zał: n jest nieparzyste
    il = ...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2018, o 19:19 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: A kto to wie
Dzięki za odpowiedź. Interesuje mnie tylko drugi przypadek. Czy prawidłowa odpowiedź jest postaci ( wybieram jedną parę postaci (a,b) ):
Dla parzystych n
\left(\begin{array}{c}\frac{n}{2} + 1\\ 2\end{array}\right) \cdot 2
Dla nieparzystych n
\left(\begin{array}{c}\frac{n-1}{2} + 1\\ 2\end{array}\right) \cdot 2
\cdot 2 bo para (1,3) nie równa się parze (3,1) , a kombinacjami z powtórzeniami wybiorę tylko jedną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2018, o 12:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Dla mnie kolejność elementów w parze nie ma znaczenia, i stąd rozwiązanie z mojej poprzedniej odpowiedzi.

D) kolejność elementów w parze ma znaczenie, oraz można wylosować te same elementy:
1) zał: n jest parzyste
il =  \frac{n}{2} \cdot \frac{n}{2}+ \frac{n}{2} \cdot \frac{n}{2}

2) zał: n jest nieparzyste
il =  \frac{n-1}{2} \cdot \frac{n-1}{2}+ \frac{n+1}{2} \cdot \frac{n+1}{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2018, o 18:11 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: A kto to wie
Czemu dodajesz do siebie te rozwiązania. Na razie rozumiem to tak, że na \frac{n}{2} sposobów jeden element i potem znowu na \frac{n}{2} sposobów drugi element z pary. Ale czemu potem dodajesz do tego \frac{n}{2} 
 + \frac{n}{2}?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2018, o 21:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Bo pierwszy iloczyn to ilość sum parzystych których składniki są parzyste, a drugi iloczyn to ilość sum parzystych których składniki są nieparzyste.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile sposobow - wybor trzech liczb, aby suma byla parzysta  Anonymous  2
 ile jest liczb 2cyfr/3cyfr, 5cyfr o pocz 12, bez cyfr 4 i 5?  Anonymous  1
 "na ile sposobów mozna ustawić ciąg..."  ktosia  6
 Ile sposobow - rozmieszczenia kul w komorkach  Anonymous  4
 Układanie liczb o różnych cyfrach podzielnych przez...  birdy1986  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl