szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2018, o 12:56 
Użytkownik

Posty: 102
Lokalizacja: Warszawa
Dzień dobry.
W jaki sposób mogę przekształcić f(x)=x w szereg potęgowy?
Trudniejsze funkcje już przekształcałem, a takiego brzdąca nie potrafię. :p

Pozdrawiam. ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2018, o 12:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2996
Lokalizacja: Radom
Ona już jest szeregiem potęgowym. Ustaw a_0 = a_2 =a_3 =... =0 i a_1 = 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2018, o 16:24 
Użytkownik

Posty: 102
Lokalizacja: Warszawa
Okej. A jak mogę wykonać dodawanie szeregów. ;)
x+ \frac{2}{\sqrt{2}} \sum_{2}^{\infty} -\frac{x}{\sqrt{2}} +\sum_{2}^{\infty} \frac{x}{\sqrt{2}} , żeby znaleźć promień zbieżności.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2018, o 16:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13226
Lokalizacja: Wrocław
Skończenie wiele wyrazów nie wpływa na zbieżność/rozbieżność, w szeregach potęgowych też tak jest. Wszakże przy ustalonym x masz szereg liczbowy, którego skończenie wiele wyrazów możesz opuścić bez zmiany zbieżności/rozbieżności, co wiesz z Analizy 1. Więc tak naprawdę nic tu nie musisz dodawać, żeby znaleźć promień zbieżności.
Natomiast chyba jakichś wykładników tu zabrakło, bo obawiam się, że
\sum_{2}^{\infty} \frac{x}{\sqrt{2}}= \begin{cases} 0 \text{ dla } x=0 \\ -\infty \text{ dla } x<0\\+\infty \text{ dla }x>0\end{cases}
a raczej nie o to chodziło.
A jak masz szereg potęgowy
\sum_{n=0}^{ \infty } a_n x^n i chcesz do niego dodać np. x, to określasz
b_n= \begin{cases} a_n \text{ gdy } n\neq 1 \\ a_n+1 \text{ gdy } n=1\end{cases}
i masz szereg
\sum_{n=0}^{ \infty }b_n x^n.
W pewnym sensie tak jak w dodawaniu wielomianów. Po prostu dodajesz współczynniki przy odpowiednich potęgach.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Szereg Fouriera - zadanie 31  dampira  1
 Szereg Maclaurina - zadanie 58  m994  2
 Rozwinąć w szereg potęgowy - zadanie 9  banan180395  12
 Rozwinąc funkcję w szereg cosinusów [Fourier]  kacierz  12
 szereg Taylora - zadanie 7  snoopy^^  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl