szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: Wykazać,że
PostNapisane: 7 sty 2018, o 18:44 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Wrocław
Kolejny raz jestem zmuszona zwrócić się o pomoc w zadaniu z symbolem Newtona.
Wykaż,że:
1)\sum_{n}^{k=m}  {k \choose r}={n+1 \choose r+1} -{m \choose r+1}
2)\sum_{n}^{k=1}  {m+k-1 \choose k}= \sum_{m}^{k=1} {n+k-1 \choose k}
Oba przykłady pochodzą z książki autorstwa Z.Palki i A.Rucińskiego "Wykłady z kombinatoryki".
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2018, o 19:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 11865
Lokalizacja: Wrocław
To naucz się poprawnie zapisywać te sumy.

1) Na początek lemat:
\sum_{k=r}^{m}{k \choose r}={m+1 \choose r+1} , dowód to prosta indukcja po m plus skorzystanie z własności {a \choose b-1}+{a \choose b}={a+1 \choose b} dla odpowiednich a,b .
Potem zauważmy, że:
\sum_{k=m}^{n}{k \choose r}= \sum_{k=r}^{n} {k \choose r}- \sum_{k=r}^{m-1} {k \choose r} dla r\le m<n , stosujemy lemat i do widzenia.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2018, o 19:33 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Wrocław
Sorry! W ogóle nie zwróciłam na to uwagi. Będę się pilnować. :P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykazać, że wyrazy ciągu zadanego rekurencją są ujemne  mck00  5
 Wykazać, że pudełka zawierają  damian18833  1
 Dowód wykazać że graf jest Eulerowski  superes  1
 Wykazać nierówność dla ciągu rekurencyjnego  Kratos  1
 Wykazać że pudełka zawierają co najmniej  kordi1221  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl