szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2018, o 18:23 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Somewhere in space
Witam.

Nie jestem pewna czy dobrze wybrałam dział. Mam co do tego wątpliwości.
a_{n}
Jeśli (a _{n})_{n\in N} , (z_{n})_{n\in N} zdefiniowane przez z_{n} = r−n \cdot a_{n} , dla \forall n\in \N .
Oraz zbiór ciągów T , jest zdefiniowany przez: \forall n\in N, a_{n+2} = A \cdot a_{n+1} + B \cdot a_{n}

Do tego jest też podane równanie charakterystyczne:
(X) t ^{2} - At - B = 0

Wykaż, że jeśli a\in T \Leftrightarrow dla wszystkich n należących do liczb naturalnych, a_{n} = Cnr^{n} + Dr^{n}
gdzie C = ra_{1} - a_{0} i D = a_{0}

Mam pomysł na pokazanie tej zależności, dlatego zależy mi na uzyskaniu wartości C i D .
Jednak jak wykonuję następujące czynności coś mi nie wychodzi (dla C ):
a_{0} = D
a_{1} = Cr + a_{0} r
Z czego wiemy, że a_{1} = z_{1} r, oraz a_{0} = z_{0}
Więc, poprzez podstawienie uzyskamy:
z_{1} r = Cr + z_{0} r
C = z_{1} - z_{0}

Dlatego właśnie mam pytanie, czy mógłby ktoś mi powiedzieć gdzie popełniam błąd albo lukę w rozumowaniu (bo nie mogę go znaleźć, a próbowałam już na różne sposoby dojść do tego)?
A zależy mi na tym, aby dojść do wartości C , ponieważ wiem jak ze zbioru T przejść do równania a_{n} = Cnr^{n} + Dr^{n} , więc znając sposób na pokazanie, że C faktycznie ma wartość taką jaką podali w zadaniu, mam prawie cały dowód, a raczej tak mi się wydaje.

Z góry dziękuję za pomoc i poświęcony czas!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Układanie liczb o różnych cyfrach podzielnych przez...  birdy1986  4
 Ciagi i kombinacje.  Anonymous  7
 równanie z symbolem newtona.  apacz  5
 Ciągi liczb wierchołków kolejnych stopni grafów?  Sonite  0
 [zadanie] Rozwiąż równanie  My4tic  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl