szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 sty 2018, o 02:20 
Użytkownik

Posty: 2
Pokaż, że działanie odwzorowania Weingartena S torusa o parametryzacji:

x(u,v) = \big((R+r\cos u)\cos v, (R+r\cos u)\sin v,\,r\sin u\big)

na wektory bazowe jest zadane wzorami:

S(X_u) = -\frac{X_u}{r} oraz S(X_v) = \frac{-X_v\cos ⁡u}{R+r\cos ⁡u}

Będę bardzo wdzięczna za wszelakie wskazówki i pomoc. Kompletnie nie wiem jak ruszyć. :(
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2018, o 14:34 
Użytkownik

Posty: 3083
\textbf x(u, v) = [(R +r\cos(u))\cos(v), (R +r\cos(u))\sin(v), r\sin(u)].

Normalna do powierzchni torusa:

\textbf{N}= [\cos(v)\cos(u), \sin(v)\cos(u), \sin(u)]

Obliczając pochodne cząstkowe \textbf{N} względem u, v znajdujemy postać kierunkową przekształcenia Weingartena:

-S(\textbf x_{u}) = N_{u} = [ -\cos(v)\sin(u), -\sin(v)\sin(u), \cos(u)] (1)

-S(\textbf x_{v}) = N_{v} = [ -sin(v)\cos(u), \cos(v)\cos(u), 0] (2)

Porównując odpowiednio współrzędne wektorów (1), (2) ze współrzędnymi wektorów stycznych (pochodnych cząstkowych parametryzacji):

\textbf x_{u} = [-r\cos(v)\sin(u),  -r\sin(v)\sin(u), r\cos(u)]

\textbf x_{v} = [-(R + r\cos(u))\sin(v), (R + r\cos(u))\cos(v), 0]

otrzymujemy:

S(\textbf x_{u}) = -\frac{1}{r}\textbf x_{u}

S(\textbf x_{v}) =-\frac{\cos(u)}{R +r\cos(u)}\textbf x_{v}.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 sty 2018, o 20:03 
Użytkownik

Posty: 2
Dziękuję bardzo, baaardzo za pomoc :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 definicja odwzorowania liniowego  Aram  4
 Powierzchnie regularne, odwzorowania.  ulka1987  5
 Objętość torusa  Phizyk  5
 klasy abstrakcji i odwzorowania  89hunter92  1
 Znaleźć rząd odwzorowania liniowego  kryg196  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl