szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2018, o 22:47 
Użytkownik

Posty: 267
Lokalizacja: Łódź
Dzień dobry.

Mam wykazać, że ciąg a _{n} = \cos (n) nie jest monotoniczny.

Czy można to zrobić tak, że wybrać podciąg n \pi i policzyć różnicę dwóch, następujących po sobie, wyrazów, a następnie wykazac, że dla n = 1 i n = 2, te róznice mają różne znaki?

a _{n \pi } = \cos(n \pi )
a _{(n + 1) \pi } - a_ {n \pi } = \cos ((n + 1) \pi ) - \cos (n \pi )

Dla n = 1, ta różnica wynosi 2
Dla n = 2, wynosi -2

Nie wiem czy tak można. Proszę o sprawdzenie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2018, o 22:51 
Użytkownik

Posty: 15341
Lokalizacja: Bydgoszcz
Ciąg \cos n trochę różni się od ciągu \cos n\pi, więc odpowiedź brzmi NIE.

Ciąg n\pi nie jest podciągiem ciągu liczb naturalnych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2018, o 22:55 
Użytkownik

Posty: 267
Lokalizacja: Łódź
Dziękuję za odpowiedź. Jak, w takim razie udowodnić, stosując język matematyczny, że ten ciąg nie jest monotoniczny?

Czy wystarczy wskazać trzy, kolejne wyrazy, których pierwszy będzie miał znak dodatni, drugi ujemny, a trzeci znów dodatni?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2018, o 22:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1471
Lokalizacja: hrubielowo
Tak. Te wyrazy nie musza być nawet kolejne. I nie chodzi o ich znaki a o wartości
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 granica ciągu, asymptoty wykresu, monotoniczność i ekstre  klamerka  2
 Zbadać monotoniczność następujących ciągów o wyrazach ogólny  mn860618  2
 Monotoniczność ciągu, silnia  patry93  2
 Monotoniczność ciągu - zadanie 10  enigma007  2
 udowodnij monotonicznosc i ograniczenie, oraz oblicz granice  darkMagic  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl