szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 sty 2018, o 14:47 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Bydgoszcz
Dzień dobry,
zwracam się z prośbą o zerknięcie czy mój tok rozumowania jest poprawny.
Treść:
Punkt P=( \frac{7}{2} ; - \frac{9}{2}) jest środkiem boku kwadratu wpisanego w okrąg o równaniu x^{2} + y^{2} - 6x + 2y = 15. Wyznacz równania prostych zawierających te przekątne.

Obrazek

Z rysunku wiemy, że przekątne mają długość 10.
Aby znaleźć równania przekątnych potrzebuję obu wierzchołków, jednak nasuwa mi się na myśl chyba zbyt proste rozwiązanie, przez co może być błędne:

Punkt S(3, -1) leży na tej samej wysokości co punkty D i B. Znamy promień, więc w obie strony następuje przesunięcie o 5 jednostek.
Czy z tego mogę wywnioskować, że współrzędne wierzchołków to kolejno:
A(3, -6), B(8, -1), C(3, 4), D(-2, -1)

a równania prostych to y=-1 oraz x=3?

Jeśli tak, to nie wiem do czego mi potrzebny punkt P.
Serdecznie dziękuję za wszelką pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2018, o 14:54 
Użytkownik

Posty: 15123
Lokalizacja: Bydgoszcz
Jak popatrzysz na obrazek, to zobaczysz, ze punkt P leży w tym miejscu, co go narysowałeś tylko w Twojej wyobraźni. A stąd wynika, że proste DB i AC nie sa równoległe do osi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2018, o 15:03 
Użytkownik

Posty: 395
Lokalizacja: Kraków
Na przykład tak:

1) Równanie prostej PS
2) Równanie prostopadłej do prostejPS przechodzacej przez punkt P
3) Punkty przeciecia okręgu i ostatniej prostej, to Twoje punkty: A oraz B
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 sty 2018, o 15:47 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Bydgoszcz
Nie bardzo rozumiem podpunkt 3), jak wyznaczyć punkty A oraz B ?

Równianie prostej przechodzącej przez punkty P i S : y= -7x  -32 \frac{1}{2} a równanie prostopadłej przechodzącej przez P, A, B:
y=  \frac{1}{7}x + 9
Czy teraz mogę skorzystać z przesunięcia o 5 w górę/dół danej prostej?

Np.
CB:  y= -7x - 32 \frac{1}{2} + 5  \Rightarrow y= -7x -27 \frac{1}{2}

By następnie przyrównać proste CB i AB by znaleźć punkt wspólny?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2018, o 15:54 
Użytkownik

Posty: 395
Lokalizacja: Kraków
Mając prostą z punktu 2) rozwiązujesz układ równań , gdzie pierwszym równaniem jest ta prosta, a drugim równanie okręgu. Rozwiązaniem tego układu równań jest para punktów , które są wierzchołkami A i B tego kwadratu. Dalej już prosto , piszesz równania prostych przechodzących przez te punkty i środek okregu. To szukane równania przekątnych kwadratu.

Masz złe równanie prostej PS: y=-7x+20 , ale współczynnik dobry.

Prosta do niej prostopadła przechodząca przez punkt P ma równanie:y= \frac{1}{7}x-5 ( to jest prosta z punktu 2)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 sty 2018, o 16:12 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Bydgoszcz
Właśnie zobaczyłam swój błąd, teraz już wszystko rozumiem.
Bardzo dziękuję za pomoc i jasne wyjaśnienia.
Pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pole kwadratu ograniczonych prostymi o równaniach  Anonymous  1
 Równania stycznych do okręgu  Anonymous  3
 Wyznacz punkt przecięcia dwóch prostych  Anonymous  1
 Odległość prostych równoległych  jawor  2
 Oblicz pole i długość przekątnej kwadratu  at_new  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl